Planck: Über die absolute Entropie einatomiger Körper t>59 



und daraus nach (2) die Energie: 



u = — k T , 



ferner nach (,■;) die Entropie: 



. = *{yln ,, - + ln^ÄVJ}. (aa) 



Ein Vergleich mit (15) zeigt, daß für hohe Temperaturen die Entropie 

 eines einzelnen Atoms in einer Hohlkugel die nämliche ist wie in 

 einem rechtwinkligen Parellelepiped von gleichem Volumen, und es 

 wird nicht allzu gewagt sein, hieraus weiter zu schließen, daß dieser 

 Satz ganz allgemein für jede beliebige Form des Hohlraums gültig ist. 

 Bei tiefen Temperaturen reduziert sich in dem Ausdruck (19) 

 von 4> die Doppelsumme auf ihr erstes Glied, also: 



wobei die Nullpunktsenergie nach (18): 



' 7 °° = h 3 j J "•> , 9 3 - d 9'd(/' 1 ■ (23) 







Die Ausführung- der Integration ist umständlich und zeigt durch einen 

 Vergleich mit (17). daß die Nullpunktsenergie wesentlich abhängig ist 

 von der Form des Hohlraums. 



Zweiter Teil. 



Eine große Anzahl von Atomen mit lauter kohärenten Freiheitsgraden. 



§ 4. Gehen wir nun über zur Betrachtung einer großen Anzahl Avon 

 punktförmigen Atomen, so müssen wir, um die Struktur des Phasen- 

 raumes kennen zu lernen, zunächst wieder nach der Form der Bahn 

 fragen, die ein Phasenpunkt in diesem 6iV-dimensionalen Raum bei 

 der Bewegung der Atome beschreibt, und diese Frage läßt sich nicht 

 beantworten, ehe wir eine Voraussetzung machen über die Kräfte. 

 mit welchen die Atome bei einem Zusammenstoß aufeinander wirken. 

 Wir wollen daher zuerst die nächstliegende Hypothese einführen, daß 

 diese Kräfte durchaus den Gesetzen der klassischen Mechanik ge- 

 horchen, und ferner die weitere bekannte Hypothese, daß der Phasen- 

 punkt im Laufe seiner Bewegung einem jeden Punkt seiner Energie- 

 fläche I ' const. beliebig nahe kommt. Dann werden die Elementar- 



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