Planck: Über die absolute Entropie einatomiger Körper 667 



Dies in ( i ) eingesetzt, liefert, nach gehöriger Reduktion, den Ausdruck 

 der therm« "»dynamischen charakteristischen Funktion, auf ein Atom be- 

 zogen : 



^ = -^ = k.\n%((n + \r-n>).e-'^ J ^\ (57) 



wobei zur Abkürzung gesetzt ist: 



3 K l 



U)?nkT \ Airev 



(58) 



Für hohe Temperaturen (er<<l) kann man die Summe in (57) 

 als Integral schreiben, nämlich: 



\J/ = k • In 3 n? dn •' e 5/:! "' * , 



und erhält, mit Rücksicht auf (58): 



. 3 2-mkT(evf i 

 %|/--A:ln- — j % . (59) 



was genau mit (42) und dem TETBODESchen Wert übereinstimmt. 



Für tiefe Temperaturen (o"»l) dagegen ergibt sich aus (57): 

 \|/ = - ki , 

 also nach (2) die Nullpunktsenergie: 



™ 3^ 3Ä 2 / 3 



(60) 

 1 10m \A-ec 



gegen welche der NERNSTSche Wert (48) im Verhältnis 



5 ( AveY 3 



2.01 

 4tt V 3 



größer ist. 



Für beliebige Temperaturen verursacht die Ausführung der Sum- 

 mation in (57) zunächst eine gewisse Schwierigkeit, doch läßt sich 

 dieselbe bald überwinden, und ich hoffe demnächst eine für die Be- 

 rechnung sowohl der spezifischen Wärme als auch des Druckes bequem 

 geeignete Reihenentwicklung mitteilen zu können. Die daraus hervor- 

 gehenden Formeln bilden dann, soweit ich sehe, das einzig mögliche 

 Ergebnis der Anwendung der Quantenhypothese auf das thermody- 

 namische Verhalten eines einatomigen Gases, dessen Dichtigkeit so 

 gering ist. daß außer der kinetischen Energie der Atome keine andere 

 Energieform in Betracht kommt. 



