688 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 22. Juni 1916 



Näherungsweise Integration der Feldgleichungen 

 der Gravitation. 



Von A. Einstein. 



Oei der Behandlung der meisten speziellen (nicht prinzipiellen) Probleme 

 auf dem Gebiete der Gravitationstheorie kann man sich damit begnügen, 

 die g uv in erster Näherung zu berechnen. Dabei bedient man sich mit 

 Vorteil der imaginären Zeitvariable x 4 = it aus denselben Gründen wie 

 in der speziellen Relativitätstheorie. Unter »erster Näherung" ist dabei 

 verstanden, daß die durch die Gleichung 



&.. = -*„. + ?,. (0 



definierten Größen y, x „, welche linearen orthogonalen Transformationen 

 gegenüber Tensorcharakter besitzen, gegen i als kleine Größen be- 

 handelt werden können, deren Quadrate und Produkte gegen die ersten 

 Potenzen vernachlässigt werden dürfen. Dabei ist £„„ = i bzw. Ä„, = o , 

 je nachdem \x = v oder \x z}z v . 



Wir werden zeigen, daß diese y u „ in analoger Weise berechnet 

 werden können wie die retardierten Potentiale der Elektrodynamik. 

 Daraus folgt dann zunächst, daß sich die Gravitationsfelder mit Licht- 

 geschwindigkeit ausbreiten. Wir werden im Anschluß an diese all- 

 gemeine Lösung die Gravitationswellen und deren Entstehungsweise 

 untersuchen. Es hat sich gezeigt, daß die von mir vorgeschlagene 

 Wahl des Bezugssystems gemäß der Bedingung y = | </„„ | = — i für 

 die Berechnung der Felder in erster Näherung nicht vorteilhaft ist. 

 Ich wurde hierauf aufmerksam durch eine briefliche Mitteilung des 

 Astronomen de Sitter, der fand, daß mau durch eine andere Wahl 

 des Bezugssystems zu einem einfacheren Ausdruck des Gravitations- 

 feldes eines ruhenden Massenpunktes gelangen kann, als ich ihn früher 

 gegeben hatte 1 . Ich stütze mich daher im folgenden auf die allge- 

 mein invarianten ]Vldt>leichuni>en. 



1 Sitzungsber. XLVII, 1915. S. 833. 



