Einstein: Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation 689 



§ i. Integration der Näherungsgleichungen des 

 Gravitationsfeldes. 



Die Feldgleichungen lauten in ihrer kovarianten Form 



$ = s log ^ y v M 8 log ^ 9 



3 x a 3 x„ ^ \ et j c) x a 



Dabei bedeuten die geschweiften Klammern die bekannten Chbistoffel- 

 schen Symbole, T u „ den kovarianten Energietensor der Materie, T den 

 zugehörigen Skalar. Die Gleicbungen (i) liefern in der uns interessieren- 

 den Näherung die durch Entwickeln unmittelbar folgenden Gleichungen 



3*y u 



dx„2x„ 



+2 



c y», 



3 ! 



7u. 



3 x, Ä 3 x„ 



dxl 



3 x„d 



*(?*-) — » {*••—*•&•■) 



(2) 



Das letzte Glied der linken Seite stammt von der Größe S„„ , die bei 

 der von mir bevorzugten Koordinatenwahl verschwindet. Die Glei- 

 chungen (2) lassen sich durch den Ansatz 



7„„ = 7^„+ ^K« 

 lösen, wobei die y,',, der zusätzlichen Bedingung 



(3) 



(4) 



genügen. Durch Einsetzen von (3) in (2) erhält man an Stelle der 

 linken Seite 



^ 3y„'„ 3 2 /^ , \ 3 2 4> , ^ 3 2 ^ 3 2 ^ 



-Z dK ~ 3^3^ (Z V«-J + 2 ^79^ - <t S 3^ - 4 3 , b 3 ,. • 



Der Beitrag des zweiten, dritten und fünften Gliedes verschwindet. 

 wenn \J/ gemäß der Gleichung 



%yL-*-2-^ = o 



(5) 



gewählt wird, was wir festsetzen. Mit Rücksicht hierauf erhält man 

 an Stelle von (2) 



60* 



