Einstein: Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation 691 



Diese Klammergröße drückt bis auf den Proportionalitätsfaktor offenbar 

 die Energiekomponenten t c „ aus; der Faktor ergibt sich leicht durch 

 Berechnen der rechten Seite. Der Impuls-Energie-Satz der Materie 

 lautet ohne Vernachlässigungen 



dx, 2 ^ dx.. 



V-gT„ = 



Mit dem von uns gewünschten Grade der Näherung kann man dafür 

 setzen 



dT 



dx r 



*%r T --° 



(7") 



Es ist dies die um einen Grad exaktere Formulierung zu Gleichung (7). 

 Hieraus folgt, daß die rechte Seite von (6) bei der ins Auge gefaßten 

 Umformung 



^ dT... 



(10) 



(II) 



die Energiekomponenten des Gravitationsfeldes sind. 



Als einfachstes Anvvendungsbeispiel berechnen wir das Gravita- 

 tionsfeld eines im Koordinatenursprung ruhenden Massenpunktes von 

 der Masse M. Der Energietensor der Materie ist bei Vernachlässi- 

 gung der Flächenkräfte durch 



T...,== 



(•/.)•„ dx, 

 ds ds 



(12) 



gegeben, mit Rücksicht darauf, daß in erster Näherung der kovariante 

 Tensor der Energie durch den kontravarianten ersetzt werden kann. 

 Der Skalar p ist die (natürlich gemessene) Massendichte. Es ergibt 

 sich aus (9) und (12), daß alle y^ v bis auf 7 4 ' 4 verschwinden, für welch 

 letztere Komponente sich ergibt 



x M 



7 44 = — -• (13) 



