692 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 22. Juni lOlti 

 Hieraus erhält man mit Hilfe von (8) und (i) für die #„„ die Werte 



y. M 



47T 



4 7T 



x M 

 477 r 



o 



o 



(14) 



_ x M 



4- r 



Diese Werte, welche sich von den von mir früher angegebenen 

 nur vermöge der Wahl des Bezugssystems unterscheiden, wurden Hin- 

 durch Hrn. de Sitter brieflich mitgeteilt. .Sie führten mich auf die 

 im vorstehenden angegebene einfache Näherungslösung. Es ist aber 

 wohl im Auge zu behalten, daß der hier benutzten Koordinatenwahl 

 keine entsprechende im allgemeinen Falle zur Seite steht, indem die 

 y„„ und 7„„ nicht beliebigen, sondern nur linearen, orthogonalen Sub- 

 stitutionen gegenüber Tensorcharakter besitzen. 



§ 2. Ebene Gravitationswellen. 



Aus den Gleichungen (6) und (9) folgt, daß sich Gravitations- 

 felder stets mit der Geschwindigkeit 1, d. h. mit Lichtgeschwindigkeit, 

 fortpflanzen. Ebene, nach der positiven x-Achse fortschreitende Gra- 

 vitationswellen sind daher durch den Ansatz zu finden 



%. = *»JU\ + '•<•/> = *,»/(*— • (>5) 



Dabei sind die a av Konstante: / ist eine Funktion des Arguments 

 x — t. Ist der betrachtete Raum frei von Materie, d. h. verschwinden 

 die T ur , so sind die Gleichungen (6) durch diesen Ansatz erfüllt. Die 

 Gleichungen (4) liefern zwischen den a ul . die Beziehungen 



a,,-f-/« I4 = O 

 Ä I2 -4-/a I4 = O 



a I4 -t-/tf 44 = o 



Von den 10 Konstanten *„, sind dalier nur 6 frei wählbar. Wir 

 können die allgemeinste Welle der betrachteten Art daher aus Wellen 

 von folgenden 6 Typen superponieren 



-iu n =0 b) a,,-|-/tf J4 = o d) ä„4^o j 



■ict Ai = o c) «,,+Mm = o e) «»,4=0 J. (17) 



f) a 33 4=0 I 



(16) 



a) 



