Einstein: Näherungsweise Integration der Feldgleielmngen der Gravitation 61)5 



oder, indem man reelle Koordinaten einführt, und indem man sich 

 die Näherung gestattet, die Energiedichte ( — T u ) auch für beliebig 

 bewegte Massen der ponderabeln Dichte p gleichzusetzen 



f T » dV =^w(k' dV } (22 > 



Man hat also auch 



, * d* 



7 " = _ 47TÄ JJ-- 



Auf analoge Weise berechnet man 



x 3 



(Jpy' dV )> ( 2 3) 



j.irR dt 



y> 3 = 



%{\?fdvy (2 3 b) 



4?rÄ dl 



Die in (23), (23a) und (23b) auftretenden Integrale, welche nichts 

 anderes sind als zeitlich variable Trägheitsmomente, nennen wir im 

 folgenden zur Abkürzung J J2 . J 33 , J n . Dann ergibt sich für die Inten- 

 sität f r der Energiestrahlung aus (18) 



8 3 J„ 

 ~d¥ 



fx = 



3^ ) \ dt 3 



[20) 



64T 1 R 



Hieraus ergibt sich weiter, daß die mittlere Energiestrahlung nach 

 allen Richtungen gegeben ist durch 



* 2 Jd*J ai Y 



64- 



vvobei über alle 9 Kombinationen der Indizes 1 — 3 zu summieren ist. 

 Denn dieser Ausdruck ist einerseits invariant gegenüber räumlichen 

 Drehungen des Koordinatensystems, wie leicht aus dem (dreidimensio- 

 nalen) Tensorcharakter von J aä folgt; anderseits stimmt er im Falle 

 radialer Symmetrie («/„ = J 32 = «7 33 ; J 23 = J 3I = J l2 =o) mit (20) über- 

 ein. Man erhält aus ihm also die Ausstrahlung A des Systems pro 

 Zeiteinheit durch Multiplikation mit 471- ü! 2 : 



2 4* SV dt 1 



Würde man die Zeit in Sekunden, die Energie in Erg messen, so 



würde zu diesem Ausdruck der Zahlenfaktor — hinzutreten. Berück - 



& 



sichtigt man außerdem, daß x = 1.87» 10 -27 , so sieht man, daß A in 

 allen nur denkbaren Fällen einen praktisch verschwindenden Wert 

 haben muß. 



