Fuchs: Zni' Tlieoi-ie der linearen Diftereiiti:ila;leii-hiingen. 23 



in der Umgebung von x = A*^ 



( ^. = %M + —% log {x - k^) 



(sa) 4 = X. + ^%log{:r-^,) 



K3 = %34 — ^ I4 log (ar - k^) 



S4 ^^44 ' 



In den Gleichungen (2a) bis (5a) sind die Grössen %>„ und *)„ nach 

 positiven ganzen Potenzen von x — k^ fortschreitende Reihen, und 

 zwar ist 



I 



(^''^) (1,), = *> = ^ ^^ ^v ^' i^S"" 



ferner sind x^, (A-,), 7^4, (A*,), x,^!^-,), %44(ä:4) von Null verschieden. 



Aus den Gleichungen (g) Nr. 1 8 folgt, dass nach einem Umlaufe 

 um X := 00 



(7) i\ = - ». ' ''2 = — »2 , i\= -v-i+ 2r, , r^ = — ?i^ . 



Ferner ist die zu .t = c» gehörige determinirende Fundamental- 

 gleichung der Gleichung (2) Nr. 16 



(8) "■ (r-T)('-|rO-|) = o. 

 Demnach ist in der Umgebung von x ^ 00 



_!. 

 t\ = X '4/,, 



I 



(9) ; ' ; . 



■0, = X ' 4'., CO H : ^\ log 



^ - TT« X 



E 



«'4 = ^ ' 4^4cc' 



wo \l/,„ nach positiven ganzen Potenzen von — fortschreitende Reihen 



X 



bedeuten, von denen 4^,,^, 4^2cß! '4^4'k, für x =-- co nicht verschwinden. 



Alsdann ist 



/ I 



^i=x ' %i «> 



4 = ^ ' %2 cc 



^3 = ^ ^X3. + -:4l0g- 

 I 



'?4 = -^ ' X4 =0 ' 



