24 Sil/.iiiif; der ])liv.sik:iliscli -lu.-itliriiintisclipn Cliisse vom !). .Iiiimai'. 



WO %i<x) » X20J 5 %i<x)' %ia= ii;utl> positiven ganzpii Potenzen von — fort- 



X 



schreitende Reihen hedeviten, wovon die drei ersten für a; ^ oo nicht 

 verschwinden. 



23. 



Die Functionen ^/ ,/;, r , ^/ ,/ genügen der Differentialgleichung 



wenn wir 



^1 »^'w) ^ , ,(Pw , ,,, dw , ,„, 



(2) si = s4^— + 'ß^' ^ + 9^^"-^^ + 4''"'"' 



setzen. 



Die zu den singulären Punkten k, , Jc^ , k.^ , k^ gehörigen determini- 

 renden Fundamentalgleicliungen der Gleichung (1) lauten überein- 

 stimmend : 



(3) .r-{r - i)(r— 2)= = o . 



Die zum Punkte a; ^ 00 gehörige determinirende Fundamental- 

 gleichung derselben Gleichung ist 



(4) (7--ir(r-2)(r- 3)^ = 0. 



Ans den Gleichungen ( i o) Nr. 1 8 ergiebt sich demnach in der Um- 

 gebung von X =■- /c, 



a = yl<"-^logte k,) 



TTt 



^^^ ^ 0= C" + ^ log (x - k,) 



■Kl 



d = D'" 



in der Umgebung von x = k^ 



a = ^'=' + ^ (rt - d) log ix — A-..) 



h = 5'=» + -L (,^ „ ,/) log (^ _ Ä-^) 



TTi! 



(6) / f; = C"=' + —, {- a + 2b + r + f)\og (X - k,) 



TTl 



d = D'^' + -^ (r/ - d) log (o: - /<:,.) 



TT« 



/ = F'^-> + J^ (_ 2 /j - r 4- '/ - /■) log {x - k) , 

 Tri 



