Fuchs: Zur Theorie der linearen Diffprentialgleichungen. 2/ 



Durch Multiplication der ersten und der letzten der Gleicliungen (3) 

 mit X — k^ ergiebt sich aus den Gleichungen (3) Nr. 22 und (6) Nr. 23, 

 wenn wir x^=Jc^ setzen , 



(7) (o - dl = *, = 2/2 (K) \ wx~p) ' 



' dz 



(8) (_2^;_c+rf_/)_,,^=_3,,(A-,) ' 



Multipliciren wir die beiden ersten der Gleichungen (3) mit x — k.^ 

 und setzen x = ^, , so folgt aus den Gleichungen (4) Nr. 22 und (7) 



Nr. 2 3 : 



(9) (■^f> + c~d)^=t, = yi{^d 



dz 



(10) {n — r — d—f),^^.=y^ [k,] 



r "' dz 



Multipliciren wir endlich die beiden ersten der Gleichungen (3) 

 mit X — k^ und setzen x^k^, so ergeben die Gleichungen (5) Nr. 22 

 und (8) Nr. 23: 



' dz 



(11) {a Jr 2h + c-dl^,=y^{kA- 



Vi^M 



r dz 



V'^A-i) 



25. 



Wir wollen mit k irgend eine der Grössen k^ , k. , A',, , k^ be- 

 zeichnen. Um die Function H{a , h , c. , d) (Nr. 21) zu bestimmen, sind 

 nunmehr die Werthe der Ableitungen nach k von den Functionen 

 a, b, c, d tur die singulären Punkte x ^= k,, k^, k^ , k^ und fiir a; = 00 

 zu berechnen. Wir könnten dieselben unmittelbar durch Differentiation 

 der Gleichungen (5) bis (8) und der Gleichung (10) Nr. 23 nach der 

 Variabein k erhalten — die Zulässigkeit dieser Differentiation Hesse 

 sich ohne erhebliche Schwierigkeit erweisen — aber auch der folgende 

 Weg fiihrt uns schnell zu demselben Ziele. 



Da die Integrale a,h,c,d,f der Gleichung (i) Nr. 23 durch 

 die Umläufe um die singulären Punkte derselben k^ , k\ , k^ , k^ die 



