oO Sitzung der physikalisch -iiiathematischen Classe vom 9. Januar. 



In der Theorie der AßEL'schen Functionen werden Gi'össen 

 «,,,ßi2 = «j, ,fl22 betrachtet,' welche mit unseren Variabehi ^ , >) , ^ in 

 folgendem Zusammenhange stehen : 



Die in den obigen Theoremen enthaltenen Resultate, in diese Be- 

 zeichungsweise übertragen, liefern den Satz, dass der reale Theil der 

 quadratischen Form (t,,nr + 2 a,^7im -\- a^^n' {m,n reale ganze Zahlen) 

 eine definite Form mit negativem Werthe ist. Dieses Theorem, 

 welches zuerst Riemann" mit anderen Hülfsmitteln .bewiesen , hat sich 

 also in unserer Untersuchung als eine Eigenschaft der Functionen, 

 welche gewissen linearen Differentialgleichungen genügen , ergeben, 

 gleich wie wir das Theorem von den Periodenrelationen"^ in Nr. r 8 

 unserer Untersuchung ebenfalls als einen Auslluss aus den Eigen- 

 schaften der Integrale linearer Diflerentialgleichungen erkannt haben. 



30. 



Wenn wir den Satz V voriger Nummer auf ^, >) , d, als Functionen 

 der Variabein a; , A, , Atj übertragen, so lautet derselbe: 



1. Wenn zwei der Variabein x, k, , k^ unter einander oder 

 gleich einer der Grössen ^3, Ä^ oder wenn eine der Variabein 

 unendlich wird, so ist entweder /(i^) = o oder 7(^f — I{y\)l(-~^) = o . 



Nach Gleichung (11) Nr. 2 fS ist 



(I) /(^)=_7(^)7(_^) 



d\ + «3 



Wenn x unzählig viele Umläufe vollzieht, derart dass eine oder 

 mehrere der Grössen ^ ,*), ^ von x unabhängig wird, so wird, da (^ 

 ungeändert bleibt, die rechte Seite der Gleichung (i) verschwinden, 

 folglich auch die linke. - — Wenn c,, v\ , ^ auch als Functionen der 

 Veränderlichen Ä:, , k^ betrachtet werden , so lässt sich dieses Resultat 

 folgendermassen aussprechen : 



n. Wenn die Veränderlichen a;, ^, , /t, solche Umläufe in 

 unendlicher Anzahl vollziehen, dass eine oder mehrere der 

 Grössen ^,»1, ^ von einer oder mehreren dieser Veränder- 

 lichen unabhängige Werthe annehmen, so wird 



(2) i{^y~i(n)i{'~i) = o. 



' Riemann, Ab. F. Nr. 18. 



2 A. a. O. Nr. 21. 



^ Riemann, a.a.O. N. 20. 



