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Zur Theorie der elliptischen Functionen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsetzung der Mittheiluug- vom 4. April 1889, XIX. 



XX. 



Die Entwickelungen elliptischer Functionen, welche ich in den vorher- 

 gehenden Abschnitten gegeben habe, zeigen einen von den bisher 

 bekannten Darstellungsweisen durchaus verschiedenen Charakter; sie 

 entspringen auch einer Auflassung der elliptischen Functionen, welche 

 von der bisher üblichen wesentlich verschieden ist. Ich habe nun 

 in den letzten Wochen durch eben diese Auflassung neue, höchst 

 elegante Reihenentwickelungen der elliptischen Functionen erlangt, 

 welche ich heute der Classe vorlegen will, nachdem icli sie bereits 

 gestern meinem Freunde Kummer in einem ilun zum achtzigsten Ge- 

 burtstage gewidmeten handschriftlichen Aufsatze mitgetheilt habe. Um 

 aber mit den erwähnten Reihenentwickelungen selbst auch die leiten- 

 den Ideen, durch welche ich dazu geführt worden bin, darlegen zu 

 können, muss ich — unter Hinweis auf die Worte, mit denen ich 

 in der Sitzung vom 19. April 1883 die Reihe meiner auf die Theorie 

 der elhptischen Functionen bezüglichen Mittlieilungen eingeleitet habe' 

 — einige Bemerkungen über allgemeine Invarianten vorausschicken. 

 Mit dem von Hrn. Sylvester glücklich gewählten, sinnent- 

 .sprechenden Ausdruck »Invarianten« sind zwar ursprünglich nur 

 rationale Functionen der Coefficienten von Formen bezeichnet worden, 

 welche bei gewissen linearen Transformationen der Variabein der 

 Formen ungeändert bleiben, aber derselbe Ausdruck ist seitdem schon 

 auf mancherlei andere, bei Transformationen ungeändert bleibende 

 Bildungen übertragen worden. Diese vielfache Anwendbarkeit des In- 

 varianteidiegriffs beruht darauf, dass derselbe einer weit allgemeineren 

 abstracteren Ideensphaere angehört. In der That wird der Invarianten- 

 begrift", wenn er von der unmittelbaren formalen Beziehung auf ein 

 Transformationsverfahren losgelöst und vielmehr an den allgemeinen 



' .Sitzungsberichte, Jahrgang 1883, Stück XX. 



