100 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 30. Januar. 



Aoquivalenzbegriff geknüpft wird, in die allgemeinste Denk.spliaere 

 erhoben. Denn jede Abstraction, z. B. die von gewissen Ver.schieden- 

 heiten, welche eine Anzahl von Objecten darbietet, statuirt eine Aequi- 

 valenz, und der aus der Abstraction hervorgehende Begrift*, z. B. ein 

 Gattungsbegriff, bildet die »Invariante der Ae(iuivalenz''. Jede wissen- 

 schaftliche Forschung geht darauf aus, Ae(|uivalenzen festzustellen 

 und deren Invarianten zu ermitteln, und für jede gilt das Dichterwort: 



»der Weise" 

 "Sucht den nilienden Pol in der Erscheinungen Fluclit." 



Bezeichnet man, wie im art. XXX meines Aufsatzes' »Zur Theorie 

 der allgemeinen complexen Zahlen und der Modul.systeme « Systeme 

 von n Grössen (j, ,32,... ,3,,) kurz dui'ch {^), und setzt man fär solche 

 Systeme irgend welche Aequivalenzen fest, welche der dort angegebenen 

 Voraussetzung entsprechen, dass aus dem Bestehen der Aequivalenzen: 



(J) C^ (3') , (J) CND (,5") 



die Aequivalenz: 



(S') ~ if) 

 folgt, so können alle einander aequivalenten Sy.steme: 



ii'), il"), if'),--- 

 zu einer und derselben «Classe« vereinigt werden. Bestehen nun für 

 eine eindeutige Function der Sy.stems- Elemente J, ,Jn,. ••,>„. welche 

 mit /(j, , j, , . . . 5„) bezeichnet werden möge , die Gleichungen : 



Ah, h,- ■ ■ ,^n) = J{ii\ h, ■ • ■ I«) = J(.C,C ^ ■ ■ ■ 5n") = • • • , 

 so .soll /(^i , j, , . . . j„) «die Invariante der Aequivalenz«: 



(5') ~ (3") ~ if) ~ • • • 

 oder auch «die Invariante der dm-ch die Systeme gebildeten Classe« 

 heissen. Dabei soll die Invariante /(j, , 5, > • • • J«) -i-ls »rationale«, 

 »algebraische«, »arithmetische«, »analytische« Invariante bezeichnet 

 werden, je nachdem sie durch rationale, algebraische, arithmetische 

 oder analytische Operationen aus den Elementen gebildet oder ab- 

 geleitet wird, und unter analytischen Operationen werden hierbei 

 solche verstanden, bei denen der Limesbegriff zur Anwendmig kommt. 

 Hat man eine hinreichende Anzahl Invarianten J, , J^ , . . . J„ , so 

 kann man die Bedingungen für die Aequivalenz: 



(ä') ~ (5") 

 vollständig durch die v Gleichungen : 



JAh,^'2, ■ ■ ■ ^!.) = JAil' , i" , ---O {A-=i,2,...v) 



ausdrücken. Es erscheint deshalb wesentlich, die Invarianten in 



' Sitzungsberichte, Jahrgang 1888, Stück XXIV. 



