Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 101 



solcher Weise als Functionen der Systems -Elemente darzustellen, dass 

 dabei die Aequivalenz- Bedingungen in Evidenz treten. Dies geschieht 

 namentlich , wenn die Invariante als symmetrische Function der 

 säramtlichen einander aequivalenten Systeme dargestellt wird. So 

 kann man z. B. für die Aequivalenz: 



deren Invariante tt cot j tt durch den Grenzwerth : 



*• =+« 

 lim X ' 



--,^-A + k 



also durch den Grenzwerth der Summe der recijjroken Werthe aller 

 einander aequivalenten Grössen ^ ausdrücken. Wenn man ferner die 

 Aequivalenz zweier symmetrischen Systeme: 



{h)^i^ilc) {i,k= 1,2,- ■■'<) 



dadurch definirt. dass die heiden quadratischen Formen: 



durch irgend eine lineare Transformation mit der Suhstitutionsdeter- 

 minante Eins in einander übergehen sollen, so kann man die einzige 

 Invariante dieser Aequivalenz, nämlich die Determinante: 



|k-| 0%/.= .,2....,0, 



falls die Formen ^iva2,~a- negativ sind, durch den reciproken Werth 



des Quadrates des «fachen Integrals: 



+ c 



/.- 



~'' dz^dz^. . .dZn (i,k-- 



darstellen, und bei dieser Darstellung tritt der Invariantencharakter 

 wiederum deutlich hervor. Denn einerseits ist die Gleichung: 



_ "^ rL.^.......„-J.., dz,ä.....d.,^ 0,._.,.,....) 



vermöge der Bedingungen für die Aequivalenz (j,^.) co (j^) , wie sie oben 

 formulirt worden sind, vollkommen evident, da hiernach: 



i,k i,k 



und die Functionaldeterminante der n Grössen z' in Beziehung auf 

 die n Grössen z gleich Eins ist; andererseits zeigt sicli der Invarianten- 

 charakter jenes «fachen Integrals auch, wenn man dasselbe als Grenz- 



