102 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 30. Januar. 



wertli einer «fachen Summe auflasst und alsdann die aus den verschie- 

 denen Werthsystemen z,,z^,...z,^ gehikleten Grössen ^i^a-~,~^ als die 



Elemente : 



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der verschiedenen einander aequivalenten Systeme betrachtet. 



In den beiden angeführten Fällen handelte es sicli darum, be- 

 kannte Invarianten als symmetrische Functionen aller aequivalenten 

 Systeme dai-zustellen. Geht man andererseits von solchen Functionen 

 aus, so kommt es darauf an, sie auf bekannte Functionen zurück- 

 zuführen oder wenigstens ihnen noch eine andere Bedeutung abzu- 

 gewinnen. So war es unmittelbar klar, dass die für positive Werthe 

 von p absolut convergirende unendliche Reihe: 



eine Invariante der ganzen Classe von Systemen (er', t', u^ , h^ , r„) ist, 

 welche der durch die Bedingungen (SJ des art. II definirten Aequivalenz' : 



(er', r', «o , b^ , Cq) <x {<t, t , a^, b^, r„) 



genügen, aber seine besondere Bedeutung erhielt dieses Resultat erst 

 durch den Nachweis , dass sich für den Grenzwerth p = o die zwei- 

 fache Summation mittels der &- Functionen ausführen lässt. Indessen 

 gewährt die Aufstellung von Invarianten in der Form unendlicher 

 Reihen auch da, wo sich deren Summation noch nicht mittels be- 

 kannter Functionen bewirken lässt, ein gewisses Interesse; denn die 

 ^Ermittelung der Eigenschaften mid der gegenseitigen Beziehungen 

 solcher Invarianten, die Heraushebung derjenigen, welche sich durch 

 die einfachsten Eigenschaften auszeichnen, bietet der Forschung natur- 

 gemässe Probleme dar. Ich will desshalb hier noch eine Art von 

 Invarianten angeben, zu welcher die arithmetische Theorie der alge- 

 braischen Grössen fährt. 



Bezeichnet man, wie im §. 24 meiner Festschrift zu Hrn. Kummer's 

 Doctorjubiläum , mit : 



x', x", x" , . . . a;'"' 



n ganze algebraische Zahlen, welche die Elemente irgend eines 

 Fundamentalsystems des Art-Bereichs (©) der Ordimng 11 bilden, 

 so ist: 



u x + u" x" + u'" x" + . . . + ?/"'a;*"' 



eine lineare Grundform des Bereichs (©), und man kann die; sämmt- 



' Sitzungsberic)ite , Jahrgang 1883, Stück XX. 



