Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 103 



liehen linearen Grundformen desselben Art -Bereichs als einander 

 aequivalent betrachten. Ist nun: 



* 



irgend eine lineare Grundform desselben Art- Bereichs (@), so lässt 

 sich nach §. 22, X. meiner citirten Festschrift die Gleichung: 



^ «<*) 4*) = 2 W'*' ^'*' (A- = , , 2 , . . . n) 



dadurch erfüllen, dass man für die Unbestimmten der einen Form 

 lineare ganzzahlige Functionen der Unbestimmten der andern sub- 

 stituirt. Nimmt man jetzt «Variabein v', p", ... t'^"' hinzu, so kann 

 das System: 



(i5„',üo, ... «)J;"; x^, x'l, ...a;^;'') 



als »aequivalent« dem Systeme: 



((/, v" , . . . i''"* ; x', x" , . . . a:'"') 

 betrachtet werden, wenn auch der Gleichung: 



^ «W vf = 2«**' »'*' (i = . , 2 , . . . «) 



k k 



genügt wii'd, indem man füi' die Unbestimmten u diejenigen linearen 

 ganzzahligen Functionen («Jf') der Unbestimmten u substituirt, für 

 welche die Gleichung: 



^ Ut^ ^[f' = 2 «'*' ^'*'' (k=x,2,...n) 



k k 



befriedigt wird. 



Bei diesen Festsetzungen können nun für die ganze »Classe« 

 der mit dem System: 



[p', v" , ... i)*"' ; x', x" , . . . ic'"') 



aequivalenten Systeme Invarianten gebildet werden, indem man die 

 quadratische Form der n Unbestimmten u' , u" , . . . m*"* zu Grunde legt, 

 welche durch Summation aller conjugirten Ausdi'ücke: 



entsteht. Bezeichnet man diese offenbar positive quadratische Form 



mit (p{u', u", . . . ?<*"*) imd setzt zur Abkürzung: 



2 «'*'^'**' = MU' ^"' • • • '«"") ' 

 so sind die Reihen: 



