104 Sitzung der physikalisch -niatlioruatischeii ('lasse vom ;!0. Januar. 



V p~ '"*' ('"i ' '"r • • • '"») + 2'''J'('«, , "i,, , . . '«„) (p > o), 



(n>7") 



•^ <p{7n, , ?«2, . . . m,,)'^ 

 Invarianten der durch das System: 



{v', ?/', . . . r'"' ; x', x", . . . a:'"') 

 repraesentirten Classe. Die Summationen sind dabei in der ersten Reihe 

 auf alle ganzen Zahlen )/i, ,m^,... m„ von — oo bis + oo zu erstrecken, 

 in der zweiten mit Ausschluss solcher, für welche (p()n,,)ji,....)n,) 

 gleich Null wird. Die absolute Convergenz der ersten Reilie ist evident; 

 dass auch die zweite absolut convergent ist, geht unmittel])ar aus der 

 Abhandlung hervor, welche Eisenstein im 35. Bande des C'KEi.LESchen 

 Joui-nals (S. 153 — 184) veröffentlicht hat.' 



Nimmt man in den beiden Reihen r' = «'" = ... = i?'"' = o und 

 also 4/ = o , so hängen dieselben lediglich von den Coefficienten der 

 «Fundamentalgleichung« ab, welcher die lineare Gmndform des 

 Bereichs (©): 



^i'x' + u"x" + 11!" x" + . . . + M'"*a:'"* 



genügt, aber nur so, dass sie ungeändert bleiben, wenn man die 

 Coefficienten irgend einer andern Fundamentalgleichung dafür einsetzt. 

 Die Reihen sind dann also »Invarianten des Art -Bereichs« selbst, 

 aber zugleich so, dass sie für alle conjugirten Art- Bereiche denselben 

 Werth behalten. Sie sind aber auch in diesem Sinne nicht immer 

 »charakteristisch« für den Art-Bereich; denn wenn man z. B. 

 «=2, a;'=i, a;"=)/±i) setzt und T> positiv annimmt, so wird 

 die quadratische Form <p{u' , u") in beiden durch das Vorzeichen von 

 x"^ verschiedenen Fällen gleich: 



iu'' + 2D11"' , 



und die Werthe der l)eiden den Art-Bereichen (i, l/Z*) und (i,)/- -Z)) 

 entsprechenden Reihen stimmen also mit einander überein. 



Das ebenso einfache als nützliche Princip der Bildung von In- 

 varianten mittels symmetrischer Functionen der Elemente aequivalenter 

 Systeme, welches in den angeführten Beis])ieleii angewendet worden 

 ist, habe ich schon in einer am 12. üctober i8h8 gelesenen, aber 

 noch nicht publicirten Aldiandlung aus den Betrachtungen ül)er allge- 

 meine Invarianten hergeleitet und seitdem oftmals in meinen Univer- 

 sitätsvorlesungen auseinandergesetzt. Auf eben demselben Princip 

 beruht die Bedeutung des im art. XIX dm'ch die Gleichung (8) aus- 

 gedrückten Resultats, welche im Folgenden nähev dargelegt werden soll. 



Der bezügliche Convergenzbeweis ist atil' S. 157 — 1Ö5 gegeben. 



