Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 105 



§• I- 



Im art. II' ist, wie schon oben angeführt wurde, die Aequivalenz 

 zweier Systeme: 



{<^,T,n^,K, O . (ö"', t', f'o, K, O 

 durch die Bedingungsgleichungen: 



a-' z= ucr + a'r + x" , r' = ß(T + ß'r + ß" (aß' — a'ß=i) 



^"°"' K= 2a,ccß + b.ixU'+cc'ß) + 2ryß' 



definirt worden, in welchen a., ß, a,' , ß' ganze Zahlen bedeuten. Die 

 Elemente des Systems (er , t , a^, />„ , rj werden dabei als reell vor- 

 ausgesetzt, die drei letzten Elemente a^, h^, c^, überdies so, dass 

 4Ö0C0— 6o=:i wird. Zur Bestimmung des Systems genügen daher 

 vier Elemente er, r, b^, c^ oder er, r, Gq, h^, und es kann demnach 

 auch die vierte oder die letzte der sechs Bedingungen (53o) weg- 

 gelassen werden. 



Es soll nun im Anschluss an die Begriffsbestimmungen, welche 

 ich in meiner Abliandlung" »Über bilineare Formen von vier Variabein « 

 gegeben habe, die Aequivalenz: 



{'^,r,a„,K,Co) CO (er', r' , a^ , h'^ , c^) 



als eine ■»voUstündigeo- bezeichnet werden, wenn die beiden Zahlen a.', ß 

 gerade sind. Alsdann bestehen, wenn, wie früher: 



^^0+ >■ t — 60 + i 

 w = , w = -, — 



gesetzt wird, die Gleichungen: 



aw — a' ß'w' + ä' 



— p ^rr , w = -^-, , 



- ßio + ß ßw + a, 



r—nT = ö--fTM?— flt — ß w , 



— ßw + ß 



und die Transformationsgleichung (23) im art. XP. §. 4 ergiebt, wenn 

 man darin für: 



w , a, ß , y , ^ 



beziehungsweise : 



|m7, OJ, — |a', — 2ß, ß' 



w 



' Sitzungsberichte. Jahrgang 1883. Stück XX. 

 ^ Abhandlungen der Akademie vom Jahre 1883. 

 ■^ Sitzungsberichte, Jahrgang 1886, Stück XXXIX. 



