108 Sitzung der physikalisch -matlipiiintisclien Classp vom 30. Januar. 



2(— i)-" " sm((2m + i) (T + aitr) TT 

 und fiir ungerade Zahlen it: 



2(-l)^ «■ Sin((2m + l) CT + 2nT) TT. 



Da nun beide Ausdrücke ungeändert bleiben, wenn man m durch 

 — m — I, also 2m + I durch — 2m — i und zugleich n durch — n 

 ersetzt, so kann man die Reihe im Zähler von (T)) als Aggregat: 



darstellen, wenn: 



6,(°^,'r,ö'o.''o,0=2<(~')" '' ^ 'sm(^(r+4WT)7r, 



(fi=jt i,A3,Ji5,...; n = o, +. i,Jl2.a3,...) 



e2((r,T, «„,/>„, Co) =^(— e ^^ - ^sin(^ö-+ 2i/T)7r 



(fj,v=i I, A3,i5,...) 

 gesetzt wird. Demnach wird: 



und da (S^, ß, , 6, reelle Functionen der reellen Grössen (r, r, rT^, />o, c^ 

 sind, so ist hiermit die elliptische Function YX (^ (i -\- tiv) , \ io\ in 

 ihren reellen und imaginären Theil zerlegt. 

 Für (7 =: y, T = o kommt: 



^'^^'^"^-e.(-,o,«,,/v^o)'*"'e„(i,o, «.,/.„.„)' 



und dabei sind die Functionen S^ , (£, , 6, in folgender einfaclien Weise 

 durch Reihen ausgedrückt: 



e.(i, o,.., ^.,0.) =X(- o^^^~^-''^^"°^'-'^'°"""^'l 



in welchen den Summationsbuchstaben ni , n alle ganzzahligen Werthe 

 von —00 bis +00, den Summationsbuchstaben fx, v aber nur alle posi- 

 tiven und negativen ungeraden ganzzahligen Werthe beizulegen sind. 



