110 Sitzung der physikalisch -mafheiiiatischeii Ciasso vom 30. Januar. 



Setzt man zur Abkürzung: 



— h^+i —K+i 



= w, = h), 



so ist: 



und es wird der Differentialgleichung: 



dxY 



— — I = x(i — ar*) — (1 + x.')af 

 du j 



nebst der Bedingung a; = o für ?i = o , gemäss der im art. XI, §.4 

 gegebenen Definition der elliptischen Function El(^<^, ^ic) als Quotient 

 zweier S-- Functionen', sowohl durch: 



.Ei(^(^3(o,»ü)r,>), 



als auch durch: 



X = i'' 

 für einen bestimmten Werth von h, genügt. Demnach ist: 



{s> ) El j ^ (&, ( o , «•))"' ,-«') = i^ El [ — (:^3 ( o , W))" \{\v\ 



Aus der angeführten Definition der elliptischen Function El (4^^, [ ic) 

 folgt ferner deren Productdarstellung : 



aus welcher sich unmittelbar ergiebt, dass El{j^, ^w) nur für die 

 Werthe : 



^ = m 4- nu") ()H,n = o, AI, +.2,^3,...) 



gleich Null wird. Da hiernach die elliptische Function auf der 

 linken Seite der Gleichung (."ö) nur für: 



U = (?« + nw)7r(^^{o ,w)y {m,n = o, Al,J:.2,+.3,...) , 



die auf der rechten Seite aber nur för: 



tC — (m + nh))7r(:&3(o, to))' (m,n = o, Ai,i2, A3,...) 



gleich Null wird , so muss es für jedes System von Zahlen (tn , )i) 

 ein System (m , n) und ebenso für jedes System (m , u) ein System 

 {m,n) geben, für welches: 



(»1 + nw) (9-3 (o , w)y = (m + nio) (3-3(0, tu))' 



' Sitzungsberichte , Jahrgang 1 886 , Stück XXXIX. 



