Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 113 



Bestehen der Gleichung (®') zu erschliessen , tlass die beiden Systeme: 



(«o , K , Co) , (flo , K , 



in jener speciellen Weise einander vollständig aequivalent sein müssen. 

 Denn gemäss der Gleichung (6°) im §. 3 wird: 



4^0 J V 4C0 



und die Gleichung (®') würde daher nicht erfüllt sein können, wenn 

 a' nicht durch 4 theilbar wäre. Es zeigt sich'also, dass: 



V 4^0 



eine charakteristische Invariante derjenigen speciellen Classe von 

 Systemen ((io,l>o^Ce) ist, welche in der bezeichneten Weise einander 

 vollständig aequivalent sind. 



Da die Systeme (öq , b^ , c^ zwei wesentliche Elemente enthalten, 

 so sind auch zwei Invarianten zur Charakterisirung der Classe erforder- 

 lich. Diese erhält man, indem man die angegebene charakteristische 

 Invariante, welche eine complexe Function von b^, c^ ist, in ihre 

 beiden Theile zerlegt. 



§•4. 

 Bestehen zwischen 2wei Systemen von Grössen: 



{(;■ ,r , a^fb^, rj , (ö", , t, , 0^ , h'^ , c'^ 

 die beiden Gleichungen: 



(ß) EP(^,» = EP(i,>') 



(C) EP (j(<7 + rw) , \w) = EP (j((r, + r. tv') , ^w') , 



in welchen: 



— b„ + i , —b^+i 

 w == , w = ', — 



ist, so müs.sen zuvörderst wegen der Gleichung (6), gemäss dem im 

 vorigen Paragraphen gegebenen Nachweis, die beiden Systeme: 



einandei- vollständig aequivalent sein, und zwar so, dass in der 

 zwischen w und w' bestehenden hnearen Gleichung: 



, uw — a,' 



^ — n Ö7 



— ßw + ß 



