Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 115 



angehören, durch da,s »System die.ser beiden Invarianten« vollständig 

 charakterisirt wird. 



Die Systeme {t , r , a^, b^, c^) sind durch vier reelle Elemente 

 '^,'^,K,(^o bestimmt, und es bedarf daher auch eines Systems von 

 vier reellen Invarianten zur Charakterisirung einer Classe. Nun ist bei 

 Benutzung der im §. 2 eingeführten Bezeichnungen: 



Man kann also ein charakteristisches System von Invarianten einer 

 durch (ö- , T , «o , i„ , rj repraesentirten speciellen Classe durch folgende 

 vier reelle Functionen von (t , r , a^, b^, c^ bilden : 



g. {<^,r, ÜQ, 60, c„) e,((r, T, a„, b^, c„) g, (er, r, a„, /;„, c„) ^,{<T,T,a ^, b^, Q 



g,(ö-,T,ff„,ft„,r„) e,((r,T, «„,*„,(■„)' (l^((r,T,o„,6„,rJ 



e.(T.o.«o.^o.go) S,(j,o,ao,&o,Co) e,(-^,o,ö„,6„,r„)g,(j,o,a„,Ä„,0 



(£,( j, o , a„ /;„, c„) g, (j, o, «„, ft„ O ' g^(|,o,a„,6„,r.„) ' 



§•5- 



Die vorstehenden Entwickelungen reichen dazu aus, nachzuweisen, 

 dass die beiden Functionen: 



0\) ElM^,-.),^^^"^^^"+"")'^"J, 



^^" -*' EP(±,» ' 



in welchen , wie oben : 



— b^ + i 

 10 = 



ist, ein System charakteristischer Invarianten für die Classe aller 

 einander vollständig aequivalenter Grössensysteme (o-, t, «„, b^.r^) bilden. 

 Bestehen nämlich für zwei Systeme (er, t, «„, b^, c^) , (o", ,T,,a^, b^, e^) 

 die Gleichungen: 



EP (j,>) = El^ ({,>'), 

 (5V) EP(j(o- + T-»7),» _ EP(j((7, + T,M;^),>-) 



El^T'» ~ EP(i,>') ' 



in welchen: 



2C„ 



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