116 Sitzung der physikaliscli-matliematisclicn f'lasse vom 30. Januar. 



i.st, so muss entweder: 



El= (- , v?f) = KP (~ , Uo') oder - EP(- , {w) = EP (-'- , Uv') 

 sein. Im ersten Falle sind die Gleichungen (Ö) , (C) des vorigen Para- 

 graphen erfüllt, aus welchen, wie schon dort dargethan worden — 

 das Bestehen der Transformationsgleichungen (ÜSl) erschlossen werden 

 kann. Im zweiten Falle ergeben sich mittels der Relationen: 

 -EP(i,» = EP(^,>+2)), 



- EP (~ {(X + Tic) , ^W) = EP {j{(7 + TIO) ,j(w+2)) 



aus den Gleichungen 01') die folgenden: 



E1M-j>t(w+2)) = EP(^,>'), 



EP (^((T -2T + T(W + 2)) , : (w+2)) = EP (|((r, + T,w') , ^w') , 



welche, wenn man tv + 2 durch w und zugleich er— 2t durch <r ersetzt, 

 mit den Bedingungen (C), (Ö') identisch werden. Auch in diesem 

 Falle zeigt sich also das Bestehen der Transformationsgleichungen (5)1) 

 als eine Folge des Bestehens der Gleichungen {W), und es ist hiermit 

 nachgewiesen, dass diu'ch die Werthe der beiden Functionen der vier 

 Grössen a , t , b^ , c^: 



FS {^{(7 + TW), { w) 



ei^(t'» 



die Classe der dem Systeme {(T , t , a^, l'o, O vollständig aequivalenten 

 Systeme eindeutig bestimmt ist. 



Beide Functionen (91) haben complexe Werthe, und es sind eigent- 

 lich die Werthe der beiden reellen und der beiden mit * multiplicirten 

 Theile dieser Functionen, welche das charakteristische System der vier 

 Invarianten der bezeichneten Classe bilden. Benutzt man die oben 

 eingeführten Bezeichnungen (^^ , (£, , ^, und lässt dabei der Einfachheit 

 halber die Grössen cIojK^^'o innerhalb der Parenthesen weg, so dass 

 man ii((T,T) an Stelle von ^ (t , t , a^, b^, c^) setzt, so sind die vier 

 Invarianten : 



((£■ {{, o) - S; (-^, o)) - - 4 (£f (^, o) m (i-, Q) 



L^(^o)e.(|,o)(@:(^,o) -e^({,o )) 

 (S;((r,T)-(£^(q-,T))((g^(|,o)-en7>"))-4g.('^.T)6,((r,r)S.(|,o)@,(j.o) 



(s:(T>o) + e^(l,o)y 



((£^(<r,T)-(£^((7,T))(£.(',o)(£,(--,Q) + ((?;(^,o)-(£^(|,o))(£.((r,r)(S,(a,r) 



(g?(T,o) + e^(i,o)y 



FS(^{a- + rw),^w)- / -i„ + A 



