120 Sitzving der physikalisdi -matliciiiatischcn ('lasse vom 30. Januar. 



i. ,„ + ._„ 

 .^^ ( — i) COS 2nrT 

 I = hm > =r- ^. , 



2 



oder : 



^ . _-^(— l) cos 2MT7r 



(SR) 1 = lim y ^ 4^^ 



Die Summation ist oben erst in Beziehtmg auf n nnti' dann in 

 Beziehung auf v ausgeführt worden. Es kann aber auch in der ent- 

 gegengesetzten Reihenfolge summirt werden. Um dies näher zu er- 

 örtern gehe ich von folgender allgemeineren Reihf^ aus: 



^ (?(l , ?! = , +. I , Ji 2., jt 3 , . . .) , 



mn " + ""' + '*^ 



welche mit: 



Ser (i^ , ») , u , V , w) 

 bezeichnet werden möge, und in welcher ^,v\ als reell, u,v,w aber 

 als complex vorausgesetzt werden, die letzteren beiden Grössen v,w 

 überdies so, dass deren Verhältniss nicht reell ist. Führt man mittels 

 der schon oben benutzten Formel (0) die Summatiou in Beziehung auf 

 in aus, so resultirt unter der dabei nöthigen Voraussetzung: 



— I < ^< o 

 die Gleichung: 



. l^UTTJ n = +<x> 



2n(>i!J — «w) ^- 



(©) Ser(|, >i, M, «7, M') = — (^ " 2 



Die beiden Reihen, Lu welche man die Reihe auf der rechten Seite 

 je nach den beiden Vorzeichen der Werthe von n zerlegen kann, 



sind convcrgent. Denn wenn der reelle Theil von mit n 



gleiches Zeichen hat, so ist für hinreichend grosse Werthe von n der 



absolute Werth des Quotienten der Division des (n + i)ten Gliedes 



durch das «te Glied kleiner als Einft, weil i + ^ positiv ist, und 



2W!ri 

 wenn das Vorzeichen des reellen Theilcs von demjenigen von n 



entgegengesetzt ist, so ist eben derselbe Quotient fiir hinreichend 

 grosse Werthe voa n desshalb kleiner als Eins, weil ^ negativ ist. 



(Fortsetzung folgt.) 



Ausgegeben am (5. Febrnar. 



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