124 Gpsanimfsitzinis; vom ß. Feliiiinr. 



SO kann man noch voraussetzen, dass dor reelle Theil von — 



V 



wl 

 zwischen demjenigen von — und Null liege. 



Nun kann der Ausdruck (S"), welcher auf der rechten Seite 

 der Gleichung (©) steht, in folgender Weise dargestellt werden: 



i— e 



^limS-^^ ^ /. = + ., « = o,.,.,...iV^ 



iV=cc-^ 2(u + mw)^ \e = -I, n= 1,2,3,... i\;' 



und es kann hierbei von den beiden , den Werthen e = + i und e = — i 

 entsprechenden, durch die Gleichung: 



' = .™(..+ -.)^ , ^,^ ,« = 0,>.2,...\ 



2(1. + "™')— 'T [t = —l,m=^i,2,2,...) 



I — e ^ 



gegebenen Reihenentwickelungen Gebrauch gemacht werden, da dieselben 

 offenbar gemäss der über — und — gemachten Voraussetzung con- 



V D 



vergiren. Der Ausdruck (©") geht alsdann in folgenden über: 



(© ) e > ec ' 



^ ' . V ;^^ V' = — '; '«'" = ''2'3' •■•/ 



in welchem sich die Reihe, wie nun gezeigt werden soll, mittels der 

 S-- Functionen summiren lässt. 



Um dies darzuthun, gehe ich von jener Function zweier com- 

 plexer Variabein ^ , ■f\ aus : 



^;(o)^,(^ + >i) 



^o(a^o(*i) ' 



welche ich in meiner Notiz vom 22. December 1881 eingeführt' und 

 dann mehrfach, z. B. im art. X dieser Mittheilungen über die ellipti- 

 schen Functionen,' behandelt habe. In der erwähnten Notiz habe ich 

 für jene Function die a. a. O. mit (!') bezeichnete elegante Reihen- 

 entwickelung hergeleitet : 



unter den Bedingungen: 



' Monatsberichte vom December 1881. S. 1168 (I'). 

 * Sitzungsberichte, Jahrgang 1885, Stück XXXVIll. 



