KRONfiCKER: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (iForts.) 125 



Hierbei ist, wie gewölinlicli,' wenn 5' = e"'"'' gesetzt wird: 



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^o (^ , «') =%{- 9)"' cos 2«^7r , &, (^,w) = q'^i- i )" 5"'+"sin (2« + i ) ^tt , 



(n := O , -t I , A 2 , ± 3 , . . .) 



und es ist nur, der Einfachheit halber, das zweite Argument ?<), welches 

 oben überall dasselbe ist, weggelassen worden. 



Die Formel (i) kann offenbar, da g' = e'""' gesetzt worden ist, auch 

 so dargestellt werden: 



.y. I ^: (O) ^. (g + ») _ ^ (^--^ + '"^ + ^'')^ ( .=. + ,,-.; \ 



^^"' 277/ ^„(a^oW ~e^/ Ik,v=,,3,5....J' 



und für die Reihe auf der rechten Seite erhält man, wenn man an 

 Stelle der Summationsbuchstaben fj. , v die durch die Gleichungen: 



ju := 2?« + £ , V = 2?« + £ 



definirten Summationsbuchstaben m, n einführt, folgenden Ausdruck: 



^(1 + -1 + Y "')'"■ ^ ^ ^(2m,m. + »„ (2 i + «■) + £« (2, + .r))« A = + I ; m, » = O, I , 2 , . . .\ _ 



•^ \^ = — I ; »n , « = 1 , 2 , 3 , . . .y 



Wenn man ferner von den Relationen Gebrauch macht: 



^, (^ + ^) = - f"<-+=^+^-'":&, (^ + », + y,) , 



und ^ + v"' = ?'. 1 + 7'"' = l', «<? = w' setzt, so erhält man die Formel: 



^. (^ , «» ) S-, (»1 , IC ) _,;^„ 



(e = + I ; m , n = o , 1 , 2 , . . . ; e = — i ; m , n =: i , 2 , 3 , . . .) 



unter der aus den obigen Bedingungen für i^) resultirenden Bedingung, 



dass die mit / multiplicirten Theile von w', ^', >]' positiv, 



und die letzteren beiden kleiner als der erste sein müssen. 



Die Reihe auf der rechten Seite von (%,) wird mit derjenigen, 



welche in dem Ausdruck (<S") vorkommt, identisch, wenn man: 



, _ W , U , YjV — ^w 



V ' V ' V 



setzt, und es stimmen dabei die obigen Bedingungen für — und — 



V V 



' Vergl. art. XI, §. i (Sil/.ungsberichte, Jahrgang 1886, Stück XXXIX). 



