126 Gesammtsity.iing vom 6. FebrUai*. 



mit liehen für id', £', >]' überein, da -/i reell und o< — ^<i ist. Ls 

 resultirt demnach die Gleichung: 



(U°) Ser(^,>i,«,»,«)) = -e " — \ ^ ,^ . n ^ (-.<E<o), 



in welcher nur die eine, oben rhit S-, bezeichnete S-- Function vor- 

 kommt und deshalb, wie üblich, der Index i bei S- weggelassen ist. 

 Setzt man nun: 



^ == — r', v\ -■= 0"', m'^= yi'v ■= f(r'+ wr', 



und bestimmt zwei reelle Grössen <t,t so , dass : 



u =. v<T + irr 



wh'd, so geht die Gleichung (U°) in folgende über: 



Ui -\-u' w 



(U) 2 



o, — 



V 



]^{(r + ?/<)^;4-(T + M)w v fu w\ (u to 



in welcher die Summation auf alle ganzen Zahlen m , n von — oo bis 



+ oo zu erstrecken ist. Die Gültigkeitsbedingungen, an welche die 



Herleitung dieser Gleichung geknü^^ft ist, sind erstens gemäss den oben 



für die Formel (J.,) angegebenen Bedingungen, dass die mit / multi- 



to ti u 



plicirten Theile von — , — und — positiv und die letzteren beiden 



V V V 



kleiner als der erste sein müssen, zioeilens gemäss der Bedingung 



— I < ^ < o , dass o < t'< I sein muss. 



w 

 Die Bedingung, dass der mit / multiplicirte Theil von — positiv 



w 

 sei, ist gemäss der oben schon über — gemachten Voraussetzung er- 



V 



füllt. Da ferner: 



u w u' , , w 



— = (r + T — , — = (r+T — 



V V V v 



und sowohl er als c' reell ist, so sind die übrigen Bedingungen dann 

 und nur daim erfüllt, wenn die reellen Grössen r, r' den Ungleich- 

 heiten : 



o <T< I , o <t'< I 



genügen. Aber es soll jetzt gezeigt werden, dass diese beiden Bedin- 



