128 Gesainuitsitzung vom 6. Febniai'. 



genommen werde, aber sie behält ilire Gültigkeit, wenn mau unter 

 der Reihe auf der linken Seite den allgemeineren Grenzwerth versteht: 



(®q) 1™ lini ^ 7 — ; — ^\ — n — ; — ~\ — 



N=<x>3i=co,;^^.{(T + m)v + (T + n)tc 



{in' = um -f ^n,m = O, A I, A 2, . . . +. i)/; n' = a'm + ß'«, « = O, j+ 1, A 2, . . . A i\'), 



WO ot, /3, a' , ß' irgend welche ganze Zahlen bedeuten, für die 

 uß'~ a' /o = I und weder ar — oi'cr noch ät' — aV eine ganze Zahl ist. 

 Um dies darzuthun, braucht nur gezeigt zu werden, dass die 

 Gleichung (II) gültig bleibt, sowohl dann wenn: 



tn'^= m-\-n, n' = it , 

 als auch dann wenn: 



w«'= — 71 , n'= m 



gesetzt wird, da aus diesen zwei Transformationen der Summations- 

 buchstaben m,w sich jede der Transformationen: 



')n' = a,m + lin , n' = cc' 7n -{- ß' n (aß' — a'ß=:: i) 



zusammensetzen lässt'. 



Nun kann die Verwandlung von m in ?ii + n in der Reihe auf 

 der linken Seite der Gleichung (U) durch eine gleichzeitige Verwand- 

 lung von: ■ "■'' ' 



er in (7 — T , (t' in c-'— r', w in ic + -p 



ersetzt werden, und hierbei bleibt 71,u',t und überhaujit der Aus- 

 druck auf der rechten Seite der Gleichung (II) ungeändert, da jede 

 der S^- Functionen im Zähler und Nenner bei der Verwandlung von 

 w in w -j- ü gemäss der Relation: 



einen und denselben Factor bekommt. 



Ferner kann die Verwandlung von ?// in — n und von n in m 

 auf der linken Seite der Gleichung (U) durch den Übergang von: 



r, IV, (T , T, ö"', t' 



in —w, «, — T, CT, — r', er' 



ersetzt werden, und bei diesem Übergang wird der Werth des Aus- 

 drucks auf der rechten Seite der Gleichung (U) nicht alterirt, denn 

 es bleiben hierbei u und u' ungeändert, und die nachzuweisende 

 Gleichung : 



' Vei'gl. die Ausführungen in meinem im MonatsUericht vom October i866 ab- 

 iredruckten Aulsat/.: »Üljei- l)ilineare Formen». 



