Kronecker; Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) r29 



u + u' w\ -,/ —v\^fu + u' —V 

 _j^.„„S- I o , 3- 



.,f w\ ^ [■ 



V j I — - — \ w I \ w w 



\V V j \V V J \w W J \iV w J 



wird verificirt, wenn man die i&-Functionen auf der rechten Seite 

 gemäss den Relationen: 



transformirt. 



Da der mit (©g) bezeichnete Grenzwerth in den vorhergellenden, 

 mit (©') bezeichneten, übergeht, wenn 



0.(7 + ßr , ci<T' -\- ßtT , ct,'(T -^ ß'r , a'cr'4- iSV, v , w 



für CT , <j' , T , t' , av + a'w , ßv + ß'w 



ge.setzt wird, so sind die Systeme a, , a.' , ß , ß' auszuschliessen , fiir 

 welche ar — a,'(T oder ar' — aV eine ganze Zahl wird. 



Durch die complexen Werthe von m und ii' sind die reellen 

 Werthe von (7,T,cr', t', für welche: 



U = V(T -|- 2VT, u' = V(t' -\- IDt' 



ist, vollständig bestimmt. Der obige Grenzwerth ((S^) ist daher durcli 

 die complexen Argumente: 



u', u , V , w 



genau definirt und soll deshalb, obgleich er keineswegs im gewöhn- 

 lichen Sinne eine »Function der complexen Variabein« u' ist, mit: 



Ser (ii, u,v , iD) 



bezeichnet werden. Alsdann bestellt den vorstehenden Entwickelungen 

 gemäss die Hauptgleichung: 



•&'(o,^l^ 

 (lt.) Ser («o , u , r , iv) = — e 



V 



V ' 1^ ) 



^(^'vl^ff'v) ' 



und es sind hierbei u^ , u, v , w complexe Grössen , welche nur der 



Bedingung genügen müssen, dass der mit i multiplicirte Theil von 



w 



— positiv ist. Der für Ser {u^ ,u,ü,w) zu nehmende Grenzwerth (©o) 



ist nur insow^eit beschränkt, dass für die durch die Gleichungen: 



