Kroxkckkr; Zur TliPoi-ic der clliiitisclien T'iinclionen. (Fnrts.) 221 



gesetzt werden. Die Function Atr(ii.r.u') kann demnacli durch die 

 Gleiclunio- definirt werden: 



{1^") Atr(// . r , w) = 2/ " ' " sin — Hl'-'' " 1 • 



(e = -|- I . — 1 : H :^ 1 . 2 , 3 . . . . in iiif.) 



und T ist hierV)ei als diejenige reelle (irrösse bestimmt, für welche 

 die Grösse: 



U — TW 



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reell wird. 



Es ist klar, dass der Werth von Atv{u.r,w) nur von den Ver- 

 hältnissen ti : r : ir abhängt, aber der (irenzwerth : 



Atv ((TV -{-TW, v,w) 



lim , 



r=o.-=o (TV-\-rw 



welcher mit Atr'(o , r , ir) bezeichnet werden möge, ist nicht bloss von 

 dem Verhältnisse r : ic abhängig. Bedeutet A'(cr. r, r/^, //„ . rj die nach 

 ö" genommene Ableitung der Function A( er. r, a^, , /^^ , r^). so ist gemäss 

 der (Trleichung (Üü): 



A'(o, o , rc„ . 1)^ , r^) = i: Atr'(o , r . iv), 



und es finden zwischen den Functionen S- und Atr folgende Re- 

 lationen statt: 



^— . \\ = ve ' Atr'(o. r. 7c)(Atr(v/. r, «n)'. 



27rp'jo, -)) = (/■Atr'(o. r, '«'))-. 



Bezeichnet man nun, wie oben, zwei Systeme (?;, r ,«•), (z; ','■'> 't') '^^^ 

 aequivalent. wenn zwischen denselben die Beziehungen bestehen: 



tt—.u'. i^^an'+x'w', W ^= ßv'+ ß'w' (aß'— a'ß=i). 



so sind die zwölften Potenzen der Functionen Atr («,(•,?<■) und 

 Atr'(o , r , ?r) Invarianten dieser Aequivalenz: 



(w . r , w) 00 {■!(', c', w') ; 



denn mit Hülfe der für die S--Function geltenden Transformations- 

 gleichungen : 



w w 



