222 Sitzung der physikalisch -niathematischeu Classe vom 13. März. 



ersdiliesst man aus den Relationen (SB), das.'; für iianze Zalilen 'x.ct' ,!i. .3'. 

 welche die Bedingung a/3' — a'^ = i erfüllen, (lic (ilciclmng lie.stclit: 



CiLV') Atr {u , ctr + ci'ic , (oc + 'S'»-) = i" '' Atr (w , r , w) , 



in welcher h einen ganzzahligen Wertli hat, und es findet dcnigcniäss 

 auch für Atr'(o,ü,H') die Transforniationsrelation statt: 



Ciö'") Atr' (o , ar + ot.' ic , /3r + lo'ir) — r '' Atr ' (o , r , ir) . 



Der Ausdruck {^) geht, wenn man darin gemäss den tJleicIinngcn 

 (5ß') die Invarianten Atv {u , r , w) , Atr'(o , r , «•) für die C--Functionen 

 einsetzt, in folgenden über: 



Atr {Ug , V , w) Atr [ii , v , w) 

 und dessen Invarianteneigenschaft für die Aequivalenz : 



{Uo , u , 1^ , 11^) CO ('»o , « , ar + ot-'tv , ßr + /S'/r) («ß ' — a 'ß ^ i) 



leuchtet unmittelbar ein, da erstens der mit r " " ' ixmltijilicirte 

 Ausdruck, vermöge der G-leichungen (5ß") und (*iß"'). beim TJbergange 

 von v,tv in ocv + u'w , ßv + ß'-w ungeändert bleibt, und da zweitens, 

 weil hierljei zugleich die Grössen 



/3'c" — ßr , — a'cr + ar, ß'cr^ — /St^, — u.'(7^, + oct^ 



übergehen, auch der Factor r' " "^ seinen Werth nicht ändert. 



Durch den Ausdruck (23") wird es also in Evidenz gesetzt, dass 

 derselbe eine Function der sechs (irössen: 



oder der vier Crrö.ssen: 



Uo , ■'/ , p , w , 

 darstellt, welche eine Invariante der Aequivalenzen: 



((T^, , r^ , IT , T , r , w) OC' (c-J , r^ , tr', t', r'. «•'). 

 {u^ , n , r , «') CO (»„ , // , r', »■') , 



ist, wenn die Beziehung der beiden ae([uivalenten Grössensysteme 

 durch die Relationen: 



0-/, = at(r„ + /Öt„ , tÖ = ot'cTo + /3't„ . 



Ö-' = fltc" + ,OT , t' = a'cr + .ßV , 



(53') p' =^ ß'p — ä'?« , U-' = — ßr + UW , [ap'—a'ß — l) 



u^ == 0-uü + r^w = c-o'r' + t>', 

 u ^=- ur + TW = (s' c' -\- t' w' 

 definirt ^\■ird. 



