Kroni;( KKu: Zur Tlicorie iler ellijitisclii'ii I'iiiK'liuiien. (Forts.) 22.) 



Bezeifliuet iiinii zur A1)kürzuiig die duirli den Ausdruck CiB") 

 dargestellte Fuiictioii mit Atr (w^ , «/ , r , ir), so bestehen die beiden 

 tTleichungen : 



(ar —(rT)mAtl''{o,V,W)Atr(Ua + U,V,W) 



AtrlWo, w. r, iv) =. r^ ° ° — ; — ; — - — ; — , 



(i') Atr(?/o , r , w) Atv{n ,v,w) 



Ätr («o , w , r , w) -— Atr (Ua , u , ar + u 'w , /3r + /3 'w) (aß ' — « 'ß = i ;, 



von denen die erstere die Definition der Function Atr (»„,»,(',«") 

 enthält, und die letztere ihre Invarianteneigenschaft darlegt. 



§■ 9- 



Bei Anwendung der f\'ir zwei beliebige ganze Zahlen s, t be- 

 stehenden Relation : 



n^— 7)=' H^'7 



ergiebt sich aus der Definition von Atv (u.v,ir), welche in der 

 ersten von den Gleichungen (20') entlialten ist, die Relation: 



Atr (« + ^■r + fw , v , w) = (— i )'*' "^ ' "^ '^^*" ~ '^* "' Atr (w , c , ic) , 

 aus welcher für die Function Atr (u^,u , r.ir) die Gleicliung folgt: 



(3t) Atr (w„ + s^o + faW, u + sü + de, r, w) = r '''^" "" ^'^ Atr («„, v, v, tv). 

 Nun ist: 



«o + -V + C"" = (°"o + ^''o) '" + {To + Q «■ , w + s'' + ^"" = (ö" + *■) f + (r + 1] IC ; 

 selizt man also: 



a-'o = oLcr^ + ßr^ + Jo , r'^ = ^'(^o + ß''^o + 7'o. 

 er" = «(7 + /3t +7 , t" = acr + iö'r + 7', 

 Aj3"j 1/' = /3'r — a'iv , iv' = — ßc + o'M', 



«;,' = a-y + T>" =: M + 7o(/' + 7>", 

 «" = (r"ü" + t"w" =: ?/ + yr" + y'w", 



wo ci, «'. ,Q , /3', 7, 7', 7„ , 7^ ganze Zahlen bedeuten, für welche 



ap — Ä ,0 =: 1 

 ist, so kommt: 



Ätr(iio', w", c", w") = f'^^^" ~ ^ ''''' ^'" Ati-(Wo , II , P , ^c) . 

 oder, was dasselbe ist: 

 (i") Atr(w;, u", c", w") = ^(''''.^-'';-''>%+(^"' -P;^')'o)-^'"- J^.^u^^v,v,ic). 



