224 .Sitzniit; fler iihysiknlisch- niatlipiii.-itisrlieii ('l;issi> vom IM. Miir/. 



Setzt iiiaii zur Abkürzuiiy: 



e-""^ ~ "°^ '"' Atr(Wo , u , r , w) = Ati-, [it^ , ii . r , ir.) , 

 so ergiebt sicli aus der (Tleiclmui^' (.\") die foliicndc: 



Atr, (?/,", '«", r ", w") = 1^'''" ■ ~ ''"" * '"" Atr, (//„ . ii . i- . ir) . 

 oder, was dasselbe ist: 



{X ) Atr, («„ , » , r , «1 ) = ^'^ " " " " ' Atr, (ii^ . it . r . ir). 



Nimmt man 7 = 7':=o, so ist: 



Atr('Mo', ■»", r", 'w") = Atr(y/„ . v/ , r , ic) . 



und es zeigt sich also, dass Atr(y/p, ii . r . ir) nicht bloss, wie im vorigen 

 Paragra])hen dargethan ist. eine Invariante der Ae(iuivalenz: 



(«o , II , r , «') 'X) (w„ , y , ar + a' w , ßr -\- B'ir) (uß'— u'ß =: i)- 



sondern auch eine Invariante der weiteren Ae([viival(Miz: 



(«/(, , ii . p . w) oo (w„ + j„r + y^ic . ii . ur -\- u'ir , >or + ß' ir) 



ist. in welcher u , a,', ß . ß'. y^. ■)(, beliebige, mir der Bedingung: 



ocß' - a' ß = I 



unterworfene, ganze Zahlen bedeuten. 



Nimmt man aber 7jj:=7^=:o. so ist: 



Atr, (vö- it"- t", w") = Atr, (»„ . ii , r . //•) . 



und es zeigt sich also, dass die Function AX\\(n,,.ii.r.w) eine In- 

 variante der Aequivalenz: 



(//(, , ti . /• . w) CO (iIq , u -\- yr + 7'"' ■ ctr -\- a.' w , ßr + ß' ir) 



ist, in welcher cc , a.', ß , ß' ,y ,y' ganze Zahlen sind, welche mu- die 

 Bedingung ct/3'— a' ß = 1 erfüllen müssen. 



Sind Co'. T(", (t", t" irgend welche reelle Grössen und u.x',ß,ß' 

 irgend welche der Beduigung aß' — a' ß = i genüg(Midc ganze Zahlen, 

 so lassen sich offenbar die ganzen Zahlen : 



So, /o, 'S f 



so bestimmen, dass die durch die (Tleichungen : 



<' = «(cr„ + ,s„) + /3 (To + 4) , -; = a' ((r„ + .sj + /3' (r„ + . 



>7" = u(<T + s) + Q{T + t) , T" = a'((r + .s)-f-,3'(T + 



