KRONErKER: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 22.1 



definirten Grö.sst^n c"o,r(,,c", t nicht negativ und kleiner als Ein.s werden. 

 Nimmt man alsdann in den (Tleiclmngen {il>") des vorigen Paragraplien : 



7„ = 0,.% H- ßf^ , y^ ^ x',% + iQ'fa , y ^-= us + /3/ . y' = a's + ß't . 



so geht die IrleichTing (3f') in folgende über: 



(3^") Atr(?/o,;/ ,r ,w ) = o Atv {Ua,u,v,u-). 



mittels deren sich die mit Atr bezeichnete Function irgend welcher 

 Argumente v'^. u" , r" , to" auf eine solche zurückführen lässt, bei welcher 

 die Argumente r, w durch Transformationsgleichungen: 



P = M-" + u' Ic" , W =^ ßv" -\- ß'ic" (aß' — a'ß— \). 



mit gegebenen ( 'oefficienten a, a.', ß, ß', aus den Argumenten r",w" 

 hervorgehen, während die durch die Gleichungen: 



Ug = cr^r + To?t' , V = er;' + tw 



bestimmten reellen Grössen (Tg, t^, er, t sämmtlich innerhalb des Inter- 

 valls (o,i) oder an seiner unteren Grenze liegen. Dabei ist zu bemerken, 

 dass die Function Atr (Mq, w, r, ir), wie aus der am Schlüsse des §. 8 

 gegebenen Definition (3t) hervorgeht, dann und nur dann keinen 

 endliclien Wertli hat, wenn tt^ oder ii gleich Null wird, d. h. also, 

 wenn die beiden Argumente cr^ und t^ oder die beiden Argumente 

 <r und T gleichzeitig Null werden. 



Für die Function Atr [ii^. n, v, ic). in welcher: 



w^ =: cr^i- + T^W , u = (Tr -f TW (O < t^^ < I . o < t < I ) 



ist, gilt gemäss der im §. 7 hergeleiteten (ideichung (i,) die Reihen- 

 entwickelung: 



2t Htt/ 



("2)) Air (11^. i(. r, w) = f lim lim > sr " . 



/e^+i: /)» = 0,i, 2, . . .ilf: M = o,I, 2, . , . A' \ 

 \ E = — I : /« = 1 . 2 .... 3/: ?! = 1,2 K ] 



Ferner geht aus der bereits im §. 6 angewendeten, dort mit (Ü) be- 

 zeichneten Formel : 



(^°] lim >. = -■ 



die für jeden positiven Bruch <^ und für jede l)eliebige complexe 

 (nicht reelle) Grösse z gültige Gleichung hervor: 



(3) lim y = — 2£7rnim Vf''""-"'"', 



in welcher s das Vorzeichen des mit / multiplicirten Tlieils der com- 



