Kroniuker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 22/ 



Von den bei der Herleitung dieser Gleichung geliraucliten Be- 

 dingungen : 



0<To<I, 0<T<I 



kann nunmehr abgesehen Averden. Denn die (Tieichung (^ ) behält 

 ihi*e Gültigkeit, Avenn man darin t^ + 'o f"i" "^o und r -\- 1 für r .sub- 

 stituirt, vorausgesetzt dass 4 und / irgend welche ganze Zahlen be- 

 deuten. Bei dieser Substitution geht nämlich die Gleichung (3') iu 

 folgende über: 



Atr(H„ -\- Liü , u + tw , V , tr) == lim lim > , 



• -\----'^M=oo^^u + 7nv + {n + t)ic 



( 7« :^ O , A I , A 2 . . . . i 3/: n =: O , jt I , JL 2 , . . . i iV^ ) 



welche vermöge der Relation (3£) im §. 9 so dargestellt werden kann: 



Atr (?/„ , u , r , w) = lim lim "V - 



iv=cx> i)/=oo ^-jj-J u + mv + {h + t) -w 



(in =0. + I, A 2, . . . ± M: n =:0, A I, ± 2, . . . jt iV) 



und es ist also mu- zu zeigen, dass der Werth der Summe auf der 

 rechten Seite sich von demjenigen der Summe auf der rechten Seite 

 von (5') nicht unterscheidet. Nun ist die Differenz dieser beiden 

 Summen gleich : 



lim lim V V e~ r^,-^^ A = + ■; A = . . 2. . . , ^ 



und wenn marf hierin die Summation in Beziehung auf //< gemäss der 

 Formel (3°) ausführt, indem man darin: 



.setzt, so kommt: 



2T u-ni -m 



'-^limSs^ — f- + '^;'=^'.---; ). 



Jedes der 2/ Glieder, aus denen diese Summe besteht, verschwindet 

 aber für N^co, da für s :^ + i der Grenzwerth gleich demjenigen von: 



e " , 



für £ ^ — 1 gleich demjenigen von: 



