2.)2 Sitzung der pliysikaliscli -inallK'iiiali.sclicii Cla.ssc vom 13. Mär/.. 



absolut convergirt , genügen p = o und p = i zu nehmen, aber die 

 Entwickelung wird durch eine solche Beschränkung nicht vereinfacht. 

 Die Reihe kann auch in folgender Weise dargestellt werden: 



(« + Eq mv + E, nw) ' 



Ist nun : 



wo (p und \// reelle positive Grössen luid e. e' positive oder nega- 

 tive Einheiten bedeuten, und l)estimmt man die Grössen (i, h, c so, 

 dass die Gleichung: 



{ll + £o riTD + Si Vif) (2Eg-^ + (2££o — ^i) ^'</"') = ('^'" + ^" + C) ^ 



für unbestimmte Werthe von m und n erfüllt wird, so sind n und b 

 complexe Grössen mit positiven reellen Theilen. Denn der reelle 

 Theil von a ist 2-^ und derjenige von b ist (p-^l^. Der reelle Theil 

 von mn-\-bu-\-c wird demnach positiv sein, wenn der Zahlenwerth 

 von in und n eine gewisse Grösse übersteigt. Erfüllt m„ oder //„ 

 diese Bedingung, so kann bei der Summation: 



"^ (m + Eq mv + £, nwY 

 bei welcher A , A- beliebige positive Zahlen bedeuten, der Factor: 



I 





welcher gleich: 



(M + E^mV -f £,^«5)'"*"«' 

 (2£o4/ + (2£o£ — £,) £>i)'"^' 



(51') v^^_;;" ^_ ^.4_jLz__ |.-."'"+-+^.-..prf.- 



«■+f(am + 6ra + r)'+f 

 ist, nach Dirichlet's Vorgang durch den Ausdruck: 



(2£„4/+(2£„£ - £,)£>«)'"^* 



V+fr(n-7) 



o 



ersetzt werden , da der reelle Theil von am + bn -f c für die bei der 

 Summation in (?l) vorkommenden Werthe von in und n positiv ist. 

 Bezeichnet man den Factor des Integi-als in {?(') zur Abkürzung mit 

 A und setzt: 



X = 2£(,r„7r , 2/ = — -^1 ^o"^ ! 

 so resultirt für die mit (?l) bezeichnete Summe der Ausdruck: 



lW\ Afi y ° ^ o-^i I '^ '-2 ' f! v o^ ° ' z'^dz. 



