Kronkckkr: Zur Theorie der ellijitisclien Functionen. (Forts.) 233 



Der absolute Werth des Ausdrucks, welcher unter dem lutegral- 

 zeichen mit: 



multiplicirt ist, ])leibt innerhalb der Integrationsgrenzen stets unter 

 einer gewissen Grösse G'. Denn erstens ist der absolute Wertli jedes 

 der beiden Factoren im Zähler: 



kleiner als 2 . Zweitens wird wegen der Voraussetzungen . dass die 

 reellen Theile yon a und h positiv sind, dass ferner weder (T„ noch 

 Tg eine ganze Zahl und also weder x nocli 1/ ein gerades Vielfaches 

 von TT ist, keiner der beiden Factoren im Nenner: 



für irgend einen Werth von z gleich Null , und es ist daher eine Grösse 

 jG so zu bestimmen, dass für alle nicht negativen Werthe von z 

 sowold der reciproke Werth von |i — ^-'''-+"' | als auch derjenige von 

 |i — f^ '*""'' -"''l kleiner als ^G bleibt. Diese Bestimmung soll nun im 

 folgenden Paragraphen in der That gegeben werden. 



§• 2. 



Setzt man n = a^-{-aJ, so ist «„ positiv, und das Quadrat des 

 absoluten Werthes von i — ^-("-•+-^') ist gleich: 



1— 2(» °~ cos(x+a,z) + f " °^ oder Ti^ °' — cos(x + n,z)y + sh\'(x+a,z). 



Der absolute Werth von i — f*" '"' "*" "' ist daher stets grösser als jede 

 der beiden Grössen: 



I sin {x + a,z)\ , i - c °~ . 



Die Grössen; kann in dem Intervalle ( — tt, +7r) liegend angenommen 

 werden, und da der Werth x =^ o durch die obige Voraussetzung, 

 dass Tg keinen ganzzalüigen Werth haben soll, ausgeschlossen ist, 

 so hat man o<|a^'|S7r. Setzt man akso zvu- Vereinfachimg: 



|a;| =: ^ , I^J = «, 

 so ist: 



o < ^ < TT , I sin (x + II ^ c) I = I sin (^ i ccz) | . 



und es gilt das obere oder das untere Zeichen , je nachdem n, und x 

 gleiches oder entgegengesetztes Vorzeichen haben. 



Sitzungsberichte 1890. 22 



