2H4 Silzmiu ilt'i' |)liy>ikaliM'li -inathi'innti.sclic'M Cln^sc vniii 1.".. Miii/.. 



Wenn mm erstens a ~- o ist, so luU inau l'üi- den alisoluteii 

 Wertli von i — ^~'"-+'^'' die Ungleichheit: 



|i-f-"'=+^"|>sin^. 

 und falls ^ =^ tt ist: 



I , _ ,-(«-•+■") I = I -f f-"-- > 1 . 



Wenn zweitens o < ^ < ' tt ist, so ninnni | sin (^ -V u:) | von 



TT — 2p 1 I . ^ I 



c =: o bis ^ = — zn. nnd sin (t — ac) nminit von c = o l)is 



206 ■ I -^ I 



2 = ^ ab. 



Wenn drittens ^^ tt < ^ < tt ist, so nimmt | sin (^ + ol:) | von c =^ o 



TT — £ 1 I . >- I . , 2^ — TT 



bis ;C ^= ab, vmd sm (^ - ac) nimmt von c = o bis c = --^ — zu. 



a. 10. 



Der al)Solute Werth von i — ^-'''- + '''' ist daher 



TT — 2p 



nicht kleiner als sin£, wenn o<£<-7r. o<o,j;,c< ist. 



- ' 206 



nicht kleiner als sin ^ £ > wenn o<£<-^7r, o>o,j;,2< — ^ — ist, 



TT — ^ 



ht kleiner als sin ,' (7r4-^). wenn v'''^^<7!') o<r/,a;,c< ist, 



nie 



2flt' 



.,,,. ,.j- 1 y^ 2^— TT. 



niclit kleiner als sin f , wenn ,T<£"::;7r, o>r/,x,2^< i.st. 



2 06 



Da mm überdies der al)solute Werth von i- ^--<"-+J'> nidit kleiner 

 als der Werth des Ausdrucks: 



ist, und da dieser Werth mit wachsendem c zunimmt, so findet die 

 Ungleichheit statt: 



|i -.'-•"'+^''|>f.i, 



wenn man u gleich der kleineren von den beiden Grössen nimmt: 



sin ^ , \ -e im Falle o<^<„7r, o<i(i^x, 



sin ' ^ , \ — e ^" im Falle o<.^'^\-k, o>ß,a;, 



cos^,^, \ i' " im Falle v'''^|<'rr o<r?,a;, 



a 



^" im Falle ', tt < ^ < tt , o>a,j;. 



