IvRONKriiER: Zur Tlicurie der i>llijitiscliPn Fiinctiuncii. (l'"orls.) 23/ 



m = 4i(i¥4-r), + (j¥+ 2 ),..._+ (il/+?-); M = o, ii, ± 2 ,... + ilf 

 suimiiirt wird, und endlicli aucli. wenn die Sumiuation nnt": 



III, II = +(M-{-\), +.(if+2),... ±^(M+r) 



ausg-edehnt wird. Es ist aber offenbar das A,iJ-,i;-re^-at dieser drei 

 Summen, wodurch sich die über die Werthe: 



w . // := o , j+ I , ± 2 , . . . + {M -\- r) ('•>o) 



erstreckte Summe von derjenigen unterscljeicb't. welche man erhält, 

 wenn nur über die Werthe: 



m , n =: o , ±1, +. 2 , . . . +. M 

 summirt wird, luid liiermit ist nachgewiesen, dass die Summe: 



wenn sie als Function von M mit F(M) bezeichnet wird, die durch 

 die Gleichung: 



lim [F(M+ r) — F(i¥)) = o (r>o) 



charakterisirte Eigenschaft hat, welche — nach der üblichen Aus- 

 drucksweisp — - die Existenz eines Grenzwerthes: 



lim F(M) 



begründet. Durch diesen Clrenzwerth soll nunmehr Seir { ii ^, u , i\ w) 

 detinirt werden, d. h. also durch die Gleichung: 



,„ = + ,« „^ + 31 ^('"^o— "'^o)2'^' 



(D) Ser (cr^r + t^w , ti , r , w) =^ lim 'V "V n^ , 



■ -" = '^ ,„ ^ w „ z^ jj(v -\- 111 r + mv) ' '^ • 



und es soll nur, wie ol)en. für den Fall p =^ o der Index o bei 

 Ser (v^, II , r . it) weggelassen werden. 



??• 4- 



Aus der am Schlüsse des vorigen Paragraphen aufgestellten De- 

 finitionsgleichung (r*) folgt unmittelbar die erste Eigenschaft der Reihe 

 Ser^ (ii^ , ti . V , w) : 



((£,) Sev^{u^ , ti . r , w) = Ser/w^ , v/ , — iv , /•) , 



