240 Sitzung- ilor plivsikalisrli -iiintlii*iii;itisclioii Clns^o vom 1.'^. Mäi'Z. 



§• 5- 



Die im §. i angogelicno Dni'stcllung dff mit (51) liczcicliiiclcii 

 Summe durcli den Integralausdnick (Sl") kann Ix-init/t werden, um 

 nachzuweisen, dass die Reihe Ser^(«„, w . v; , v/'). unter (h'u hei (h'ven 

 Definition über '1/^, ii , r , ic gemachten Voraussetzuut;en . eine stetige 

 Function der beiden reellen Varial)eln o";, , t^ ist. 



Die Reihe Sei\ (u,^. 7i . r . ir) läs.st .sich nämlich, gemäss der l)e- 

 finjtionsgleichung (X)) im §. 3 . als Aggregat von vier Reihen : 



limV-^^'"^^"^ /../../ + ,....^^ 



darstellen, welche den Werth Systemen: 



£, = + I , E, ^ + I ; Eg = + 1 , £, = — I : £„ = — I . £, = + 1 ; £„ =; — I . £, = — I 



entsprechen, und in denen je nncli diesen verschiedenen Fällen: 



f=o,g = o; f=o.g=--j: f=x.y = o: f=\.y:^i 



zu nehmen ist. Setzt man nun. wie im §. 1. //■ = r(£(^ + £'\t/) und 

 bestimmt, wie dort, für jede dieser vier Reihen, die (xrössen a. h. c so. 

 dass die Gleichung: 



(u + ejnr + e,mr) (ze^-v^ + (-lee^ - £,)£'(/)/) = {am + /m + r) r 



für unt)estimmte Werthe von /// und // erfüllt wird, so sind a und 



h complexe Grössen mit positiven reellen Theilen. und es giebt unter 

 den Werthsystemen {//i . n): 



m =/./+ 1 M\ II = y.y + i 31. 



über welche sich die Summation zu ersti'eeken hat. nur eine endliche 

 Anzahl, bei denen der reelle Theil der complexen Grösse am -\- Im -\- c 

 nicht ])0sitiv ist. Schliesst man diese aus, deren Aggregat offenbar 

 eine stetige Function von cr^ und t„ ist, so lässt sich der übrige Tlieil 

 jeder von den vier Reihen als ein Aggregat von Reihen darstellen: 



.. S^ _^ /'" = "'„-'"o + l "'0 + ''' — '\ 



.'W=(x. ^ {U + Ho'"« + ^illWy^' \ II ="o- "0 + ' "0 + ^' — ' / 



bei welchen entweder einer der beiden Endwerthe ni^ -\-1i — \, n„ -\rk — i, 

 oder jeder von beiden, gleich M zu setzen ist, und welche die bei 

 der Summe (51) im §. i vorausgesetzte Eigenschaft haben, dass der 

 reelle Theil der aus it -\- ejnv + £,7it<; zu bestimmenden complexen 

 Grösse am + Im + c für alle bei der Summation vorkommenden Zahlen- 

 systeme {nt , 11) einen positiven Werth b(>komnit. Jede der Reihen 

 wird hiernach, wenn wie dort: 



