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Zur Theorie der elliptischen Functionen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsetzung der Mittheilung vom 13. März [St. XIV].) 



§. 6. 

 Ua sich jede ganzzahlige Transformation von 



V . IV 



in j8'r — Ci'w, — ßv + d'W (aß'—a'ß = :) 



aus Transformationen : 



/ V , w\ (c , II) \ 



\—w,v) \f , tv + gvj 



zusammensetzen lässt, so folgt aus den Gleichungen ((?,) und ((S,) 

 des §. 4: 



(S,) Ser^j (i(g , u ,v,w)^= Ser^ {u^ ,u, —io,v), 



(ßo) Ser^ [u^ , u , V , w) = Ser^ (u^ , i( , p , w + gv) 



die allgemeinere Relation: 



(S') Serj(Mo , u , V , w) = Ser^(?/o , u , ß' v — a.'w , —ßv + aw) , 



welche auch in folgender Weise dargestellt werden kann: 



(l£") Ser^{(ToV + r^w , u,v ,ic) = Sev^{(T^v'+ r^w', u , v', w'), 



und welche die beiden Relationen (li,), ((£,) als speciellere enthält. 



Die hier angegebene Ableitung der Relation (S') erfordert frei- 

 lich , dass bei keiner von den Zwischentransformationen die Variabein 

 11 und 10 Werthe erhalten, für welche auch nur eine der Grössen 

 (TqjTo gleich einer ganzen Zahl würde; aber die Gültigkeit des End- 

 resultats ist doch nur an die Bedingung geknüpft, dass weder eine der 

 Grössen (t^,t^ auf der linken Seite der Gleichung (6") noch eine der 

 Grössen cr^,T„' auf der rechten Seite, d. h. aLso 0.(7^ + dr^, u,'(T^ + ß'r^^, 

 einen ganzzahligen Werth habe. Denn wenn diese Bedingung erfüllt 

 ist, kann man oifenbar an Stelle von cro,To benachbarte Grössen: 



ö"o + <^\ T„ 4- i 



