308 Gcsaiiiiiitsitzuns vom 20. IMi'ii/.. — IMittlioiliiiii" vom 13. März. 



SO wühlen, das.s aucli bei allen Zvvi.sclieiitraii.stürniationen, durch welche 

 man von (cr^.r,,) zu (ac^ + /St^ , £Z ' c^ + ;8 ' t^) gelangt ist, und also auch 



von ((r„ + d\ T„ + S) zu (a(cr„ + S) + /3(t„ + ^) , '=t.'(T„ + S) + /3'(t„ + S)) 



gelangt, niemals ganzzahlige Werthe vorkommen, und man erhält 

 alsdann die Gleichung: 



(ii '") lim Ser^ ((ö-„ + ^) r + (t„ + S) u\ u, v,iv) = lim Ser^ ((< + K) ''' + K + K) «' 'r w> i'\ w ') . 



Da nun im vorigen Paragraphen nachgewiesen worden ist, dass 

 Ser (Cor + To^r, ?<, r, «') als Function der reellen Variabehi c„ und t„ 

 stetig ist, so ist aus der Gleichung (S'") das Bestehen der obigen 

 Gleichungen (S") und (ß') zu erschliessen , und diese sind also in 

 der That nur an diejenigen Bedingungen geknüpft, deren Eriullung 

 schon bei der Definition der in den Gleichungen vorkommenden beiden 

 Functionen Ser (?(„, «, r, ?r), Ser (i/(,,«/, z'', zo') vorausgesetzt worden ist. 



§•7- 

 Das Product: 



(' her (?/.(, ,n.-\- 1\ v, w) 



kann gemäss der Definitionsgleichung CD) im §. 3 durch den Grenz- 

 werth : 



(na- — ™t \ l-ni 



lim ^ -TT 



M=cc ^^ {u + mv + ?«M?)'"^f 



dargestellt werden, Avenn die Summation in Bezieliung auf //; von 

 — üf + I bis M + I und in Beziehung auf n von — M bis M erstreckt 

 wird. Der Unterschied zwischen diesem Grenzwerth und jenem, der 

 durch Serj(Mo, M, V, w) bezeichnet worden ist, wird also durch die 

 Differenz der beiden Grenzwerthe: 



lim "V —-T- , lim "^ 



gegeben, welche gemäss der ersten von den ])eiden Gleichungen ((i) 

 im §. 3 gleich Null sind. Es findet demnach die Relation statt: 



Ser^ (w„ , u , V , w) = e ' " Scr^ {t/g ,u + v,v,w), 



aus welcher durch Anwendung der Gleichung (6,) die fernere Re- 

 lation folgt: 



