Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 313 



^^ e^ ° °' /~M — h <m<M+h'\ 



Sei- K, n,v, w) = \im ]im g — ^^^^^ _^ ^^^^^^.^ (- iV-A. < „sA + .; )' 



und diese geht ferner, wenn 



n-\-gm, r^ + gcr^, v—gw 

 für n , Tq , V 



substituirt wird, in folgende über: 



(S^) Serj(?/o, u,v—gw, tv) = Ser^K, m, r, w); 



denn i/^ bleibt ungeändert, da: 



ist. Die Gleichung ((S^) führt nun ebenso unmittelbar, wie die 

 Gleichung {(£,), zu der allgemeinen Transformationsrelation (d) im 

 §. 6; sie selbst geht in (6,) über, wenn zuerst v in — w und w in » 

 verwandelt und alsdann, gemäss der Gleichung (§,) 



Ser^(?<o , M , — w — (/?), t') durch Ser^(?/o ,.u,v,iü + gv) 

 und 



Ser^ (?.<o , tt , — tu , i') durch Ser^ («g , u ,.v , lo) 



«rsetzt wird. 



Für p = o stimmt der in der zweiten Gleichung (g) enthaltene 

 Grenzwerth mit demjenigen überein, durch welchen im §. 7 des 

 art. XX die Reihe Ser (11^, n , v , w) definu-t, und welcher a. a. 0. mit 

 .(©J bezeichnet worden ist. 



Im §. 2 ist gezeigt worden, dass sowohl der reelle als auch der 

 mit i multiplicirte Theil des Werthes der Summe: 



absolut kleiner ist als: 



Dalael waren die reellen positiven Grössen G,a^,h^. nur durch dir 

 Werthe von (7^. t^, v , 10 bestimmt, und einzig und allein Ivei der Be- 

 stimimung der reellen (positiven oder negativen) Grösse r^ kam der 

 Werth van «« in Betracht. 



Sitzuiissherichtc 1890. 27 



