B14 Gesaiiinitsitzung vom 20. März. — MillliciliiiiK vom 13. März. 



Setzt man i< = («<, + ?<,2)r, so ist gemäss den im §. i gegebenen 

 Bestimmungen : 



Co+Cj= (?/o+ !/,/■) (2£„%|/+ (2££„-- £,)£><■), 



also: 



Co= 2Eo"o4' — (2££o — E,)£''^</'• 

 Man kann dalier. wenn der Wertli der complexen Variabein u inner- 

 halb eines bestimmten endlichen Gebiets ® bleibt, stets eine Grösse 

 — p finden, unter welche der Werth von c^ nicht sinkt, und der 

 Werth der Summe (51) ist dann für alle innerhalb jenes Gebiets blei- 

 benden Werthe von u absolut kleiner als: 



Dabei müssen ni„, n^ so gross sein, dass a„m^-{- h^n^ — ^ positiv wird. 

 Bezeichnet man nun zur Abkürzung die Reihe: 



m = +M m = +M («% — '"^0)2^ 

 V V — , 



als Function von M und u, mit F{M,u), so kann man, gemäss der 

 obigen Auseinandersetzung, M so gross wählen, dass für alle inner- 

 halb eines gegebenen Gebiets ® liegenden AVerthe der complexen 

 Variabein u der Werth der Differenz: 



F{M+r,ii)-~F{M,u) 



für jede, noch so grosse, Zahl r unter einer vorgeschriebenen festen 

 Grenze bleibt, sobald nur das Gebiet ® keinen der von vorn herein au.s- 

 geschlossenen Werthe enthält, fiir welche einer der Nenner u -\- mv -\- nw 

 gleich Null wird. Die Reihe Ser, (?/(,, w , f , ?r) , wie sie din-ch die 

 Gleichung (T)) im §. 3 definirt ist. convergirt hiernach für alle inner- 

 halb ® liegenden Werthe von v gleichmässig. 



Nach diesen Vorbemerkungen erhellt unmittelbar die Richtigkeit 

 der Gleichung: 



(®) ( I + p) Ser,^.^(«/.o , n , u , tp)du = Ser^(Wo , u , v, w) — Se.r^{Ho , ?/, , v , w), 



da man hierin überall für die unendlichen Reihen Ser,^.^, Ser^ die 

 endlichen, durch die Sumniationsl)edingungen: 



-M<m<M, . ~M<n<M 



begrenzten Reihen nehmen und dabei M so gross wählen kann, dass 

 für alle auf dem Integrationswege liegenden Werthe von u der Unter- 

 schied zwischen den endlichen und unendlichen Reihen, sowohl fiir p 

 als auch fiir i + f. miter einer vorgeschriebenen festen Grenze bleibt. 



