316 üesJinimtsit/.iinfj; vom 20. Miiiv.. — Miltlieilmi.u vom \'A. März. 



auch für die Ditlt-ronz der boidon Reilien der Fall, und man erscldiesst 

 also hieraus unmittelbar die allgeuieine Transtbrmationsfbruiel ((£'): 



Ser^ (Wq ,u,v, mi) = Ser^ {u„ , u , p', iv') , 



welche im §. 6 auf" andere Weise hergeleitet worden ist. 



Ich nehme zweitens p = o und für F(u) die im §. 8 des art. XX 

 mit Ati"(Wo, ?/ . r . vr) hezeieljnete Function, welclie im Anfange des 

 cltirten Püragraplien diurh den Ausdruck dargestellt ist: 





V V J \ V V 



wo, wie dort, der mit i multi])licirte Theil von — ijositiv voraus- 



V 



gesetzt wird. 



Aus der für zwei beliebige ganze Zahlen s,i bestehenden Relation: 



r.fi' + f^l' + ttC W\ - ('■"' "• + 2<« + St' + '") V rv /^ M W 



\ 11 V J \V V 



ist schon im §. g des art. XX die (Ueichung hergeleitet worden: 



f. ST — tc- ) 2ni 



Atr («o , u + SV + tw , V , w) = e^ ° ° ktv[u^ , u , v , iv) , 



und es findet ebenso, gemäss ehn" Relation (S) im §. 7 dieses art. XXI, 

 für die Function Ser (i/^ ,«<, i; , (r) die Gleichung statt: 



Ser(i/o , ?/ + SV + ho , v , ic) = r ° °' Ser («/q , 11 , v , ic) . 

 Man braucht daher, um die Endlichkeit der Differenz: 



(St) Atr(«o , u , v , iv) — Ser(?/o , " , '" r »') 



für beliel)ige Werthe des Arguments v nachzuweisen, nur darzuthun, 

 dass diese Differenz, ihrem absoluten Werthe nach, stets unter einer 

 zu bestimmenden festen Grenze bleibt, wenn man sich auf solche 

 Werthe von u bescliränkt, bei welchen die beiden durch die Gleichung: 



u = (TV + rw 



bestimmten reellen (irössen er. t absolut kleiner als ^ .sind. Für solche 

 Werthe von u blcil)t aber, wie aus der Productentwickelung der im 



Nenner des Ausdrucks (5>) enthaltenen S--Function S-j — . | erhellt, 



die Differenz : 



Atr(Ua, )i , r . ir) , 



u 



