Kronecker: Zur Theorie der elliptischeu Functionen, (Forts.) 31 / 



ihrem absoluten Werthe nach , stets unter einer zu bestimmenden festen 

 Grenze. Eben dasselbe findet, wie sclion oben ausgeführt worden 

 ist, fiir die Differenz: 



Ser {Ug , 11 , V , ?/') 



u 



statt. Da hiernach auch der absolute Werth der Differenz (^) unter 

 einer zu bestimmenden festen Grenze bleibt, so erschliesst man nun- 

 mehr mittels des C'AUCHY'schen Theorems jene Hauptgleichung: 



(2) Ser ('/<(, , u , V , w) = Atr(?/(, , u , v , w) 



oder: 



^W"" & o,— ' "^ ' ° 



I 1 r \ V 



(? ) Ser (?/o . « . ?'. ?f ) = — e 



V. w,^ 



11 V ) \ V V 



welche schon im ai't. XX auf zwei verschiedene Arten hergeleitet 

 worden ist. 



Es verdient hervorgehoben zu werden, dass, bei der vorstehenden 

 höchst einfachen "Veriiication der Gleichung (C)) von den Eigenschaften 

 der S--Function nur ihre Productentwickelung und die oben mit {§) 

 bezeichnete Relation, von den Eigenschaften der Reihe S<ev {u^,u ,v ,io) 

 nur ihre Convergenz und die im §. 7 mit (ß) bezeichnete Relation 

 gebraucht worden ist. 



Die Formeln (2) und (Ö') können, wenn man von der oben über 



das Vorzeichc]! von — gemachten Voraussetzung abstrahirt, mit Hülfe 



der zweiten von den Gleichungen ((£"J im §. 7, in folgender Weise 

 dargestellt werden: 



vSer (v^ , u , V , ic) = Atr (ev^ , u , v , ew) , 



,^-)\ . ^// tui\ ^ ( EU. -\- u eic 



{■Vi) 2T^s.'(o, — )3.(_5_Z1_ — 



Ser (w, , u, v, w) = — e *' 



. hWq ew\ I u ew 



V 



wobei £ das Vorzeichen des mit / multiplicirten Theils von — be- 



V 



deutet, und es erhellt aus der obigen Formel (®')r dass der Werth 

 der Reihe : 



Ser (Wq , u , V , w') 



für beliebige ])Ositive ganzzahlige Werthe von p durch den Coefficienten 

 von z- in der Entwickelung des Ausdrucks: 



SitzunKsberichte 1890. 28 



