470 Sitzmin der |iliysil<;iliscli - iii.-itliciri.itiscIicM ('lasse Vdtii "ii. ]\I;ii. 



H{f) = yr-'-HM^?), 



endlich A(2) diejenige Wurzel einer rationalen Function von ~. welcher 

 die Haui)tdeterminante von /y, , >/., . y, gleichwerthig ist. Setzen wir 

 ziu' Ahkürzung 



3"-<> 



, y^^ = il{z) \/X=@(z) 



so lautet die genannte Diiferentialgleicliung' 



Wir fügen für den weiteren Gebrauch noch hinzu, dass"^ 



Wie mit Hülfe der Gleichung (oi) die algebraische Natur der Integrale 

 der Gleichung (A) zu erweisen ist, findet sich am angeführten Orte 

 nur angedeutet. Indem wir auf diesen Nachweis hier des Näheren 

 eingehen, wollen wir zwei Verfahrungsarten entwickeln, welche auf 

 verschiedenen Principien beruhen . und wie es scheint ein über den 

 vorliegenden Zweck liinausreichendes Interesse darbieten. 



1. 



Wir schicken einige Sätze voraus, welche Avir im Folgenden 

 verwenden wollen. 



I. Sind m;, , M5, , W7j die zu y, , y, > ^3 adjungirten Functionen, 

 so hat das Bestehen der Gleichung (B) zur Folge, dass 

 w,,i02,Wj einer homogenen Relation mit constanten Coeffi- 

 cienten genügen. 



Denn durch Diflerentiation nach c folgt aus (B) 



' Acta math. S. 329 Gleichung 27. 

 ^ Acta math. S. 329 Gleichung 26. 



