472 Sit/.mig der physikaliscli-iii!itlir'iii;itisclipn Clnssp vom •2"2. Mai. 



2. 



Wenn die Gleicliunif (A) die Rchition (K) /iilässt, und wenn ausser- 

 dem bekannt ist, dass die Zvvcii,n> eines Integrals ?/ derselben, l)is auf 

 constante Faetoren, von endlicher Anzahl sind, so liat dieselbe nach 

 Satz II voriger Nummer ein Fundanientalsystem von Integralen ?/, ,_y2,y/.,, 

 deren logarithmisclie Ableitungen Zweige einer algebraischen Function 

 sind. Bezeichnen wir dieselben bezüglicli mit «, , w, , «, , so folgt aus 

 Gleichung ( i ) voriger Nummer 



(0 /, y, «, +./■.»/■/". +J\yiU., = o. 



Aus dieser Gleichung und aus Gleiciuing {2) voriger Nummer ergiebt sieh 



(2) J\!/A:'<, - «;,) +yüy.(«2 "3) "" "• 



Wenn wir vermittelst der Gleichung (B) ^ als algeliraische Function 

 von VI in Gleichung (2) substituiren, so komite sich ereignen, dass 

 dieselbe für die beiden unabliängigen Variablen -, >] idiMitisch 

 erfüllt würde. 



Sind A,,J\., blosse Functionen von z und B,,B., blosse Functionen 

 von *) , und ist identisch für die unabhängigen Variabein >] , ~ 



(3) A,B, + A._B._ = o 

 so ist auch 



(3 a) a:B, + KB, = o 



identisch erfüllt, weiin A[ , A'^_ die Ableitungen von A^,A. bedeuten. 

 Sind B^,B, nicht identisch Null, so folgt aus (3) und {3a), dass die 

 Hauptdeterminante der Functionen A, , A, identisch verschwindet, dass 

 demnach ' 



(4) ^,-7-4, 

 wo 7 von ~ unabhängig. Ist 



A^ = U^ -~ U^ , A, = lt., — Mj , 



sowie B^ . B . die sich aus ^-^ , -^-^ vermittelst Gleichung (B) sieh 



y" y" 



ergebenden Functionen von >], so würde das identische Bestehen von (2) 

 nach Gleichung (4) zur Folge haben 



(5) u, —'«3 = y(u.,-'U^) 

 und 



(5a) f^y. + if.y, = o 



(5^) Ay^ + i^' y)Ay, =^ o. 



BiiK( HAKDis Journal Bd. 6b 8. 128. 



