I*"iTMs: l'lier al^eiiraisch integrlrtiai-e lineare Difterpiitialgleicliiingeii. 4<3 



WO 7 eine Constante. Es kann nämlich wegen der vorausgesetzten 

 Beschafi'enheit A^on / nicht B, , B^ identisch verschwinden. 



In Folge der über / gemachten Voraussetzung ergiebt sich aus 

 (5a) und (5b), dass identisch für alle y, , ^2 > ^3 



(ö) Ay. + yA.'A = M.f 



und 



(6a) f,y, + {i-y)Ay.-- MJ, 



wo M und M, Constanten bedeuten. 



Es können nicht M und M, gleichzeitig verschwinden, da sonst 

 durch Addition der Gleichungen (6) und (6a) sich ergeben würden, 

 dass / für alle Wevthe y, , 1/^, y^ identisch verschwindet. Es sei 

 daher zunächst M von Null verschieden, und wir setzen 



17) /= <^o2/; + </),y;'-'+... + <^„ 



wo <p^ eine homogene Function Xten Grades von y^,y^ bedeutet. Aus 

 (6) ergiebt sich 



X=z O, I, . 



(7a) 



Setzen wir 



(8) <^, = £.o2/> + h.^y'r'y^ + • • . + h:.y\ , 



so folgt aus (7a) 



(9) ms,,,^[k-ty(X-k)]e,,, 



Ic ^ o. I, . . .X. 



Demnacli ist entweder 7^1, oder es besteht (p, nur aus einem ein- 

 zigen Gliede, nämlich 



M—Xy M 7 



( I oa) k, -= =: A • ^ |u — Xv. 



1 — 7 1 — 7 I — 7 



Es kann aber nicht 7 = i sein, da sonst (öa) ergeben würde, dass 



/' eine zerlegbare Form sei, oder dass —. — , d. h.' w., verschwinden 



würde, was der Voraussetzung widerspricht, dass y^fy^, y^ ein Funda- 

 mentalsystem bilden. 

 Wir haben daher 



Acta uiatli. S. 331. üleicliung (C). 



