474 Sil/.iiiii; der [iliysik.-ili.scl] - iii.-ilhi'iiintisrlicii C'la.sse vom 22. Mai. 



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j =z-j'^' y^ y^ 

 I 



oder 



Die, Gleichun,^' (B) erforderte daher 



(i'i) y\^'-yr'yr = G, 



wo C eine GoiLstante. 



E.s kann nicht /= <^,, sein, weil au.s (^„ = o .sich *) = constans 

 ergelDen würde. Es kann andererseits, da (^o = o, nicht aucli (/>„ 

 identisch verschwinden, demnach ist 0„ und wenigstens für noch 

 einen Wer tli des Index A (p, von Null ver.schieden. Aus (loa) ergiebt 

 sich daher, dnss \x und v folglich auch 7 und M reale und rationale 

 Zahlen sind. 



Da die linke Seite von ( 1 2) nach einem Umlaufe von z wie 

 leicht zu sehen, identisch in sich selbst übergeführt werden umss, 

 so ist die HESsische Determinante derselben 



- {y\^''y7'yV)' ^y^y^y■f^' ^ 



also nach CTleichung ( 1 2 ) die Function y-^y^y.^ gleicli der AVurzel einer 

 rationalen Function. p]s sei 



('2a) y,y._ y, --- -^ , 



Avo \|/ Wurzel einer rationalen Function. 

 Aus (12a) ergiebt sich 



d log \^ 



(13) », + 1/, + u^ ^ ^^ ■ 



Aus den (Tleichungen (5) und (13) folgt 



2-7 7-1 c?log4/ 



( 1 4) «. = 'M, + . 



27—1 27 — I az 



Die Function «^ ist aus n^ durch einen Umlauf IJ der Variablen z 



hervorgegangen. Da die Wiederholung des Umlaufes TJ nur eine 



endliche Anzahl verschiedener Zweige der algebraischen Function «, 



hei'vorbringen kann, so muss, da wegen der Irreductibilität der Glei- 



2 — v 



chung (A) u. nicht eine rationale Function ist. eine ganzzahlis'e 



■ 27— I " 



Wurzel der Einheit sein, d. h., da 7 eine rationale Zahl, 



2 — 7 



(15) ^=+1. 



27 — I 



